第2课时 一元一次不等式的应用
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 生活与销售问题
1．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户
C．至少21户 D．至多21户
2．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A．103块 B．104块
C．105块 D．106块
3．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买________瓶甲种饮料．
4．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
知识点 2 行程与积分问题
5．爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9 cm，点导火索的人需要跑到120 m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6 m，那么这个导火索的长度应大于________cm.
6．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．
7．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜__________场．
8．一辆货车向灾区运送物资，共有120千米的路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时的速度至少为多少才能不延误时间？
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知识点 3 数字与分配问题
9．“一方有难，八方支援”，某地地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A．60 B．70 C．80 D．90
10．一个两位数比它的个位数字的4倍还大，且它的十位数字比个位数字小6，则这个两位数是________．
11．解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1人，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配的战士至少为多少人？
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12．在某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为( )
A．7公里 B．5公里
C．4公里 D．3.5公里
13．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
14．2017年的5月20日是第28个中国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图9－2－5)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质．
信息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400克．
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．
图9－2－5
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15．某学校学生外出春游，每小时走4千米，出发后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内送到，通讯员骑自行车至少要以怎样的速度行进，方能在40分钟内把通知送到？
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16．[2018·贺州] 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价比A型车单价的6倍少60元．
(1)求A，B两种型号自行车的单价分别是多少？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型自行车多少辆？
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教师详解详析
1．C
2．C [解析] 设这批手表有x块，根据题意，得550×60＋(x－60)×500＞55000，解得x＞104.∴这批电话手表至少有105块．
3．3 [解析] 首先设小红能买x瓶甲种饮料，则可以买(10－x)瓶乙种饮料，由题意可得不等关系：甲种饮料的花费＋乙种饮料的花费≤50元，根据不等关系，可列出不等式7x＋4(10－x)≤50，解得x≤.∵x为整数，∴小红最多能买3瓶甲种饮料．
4．解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10－x)辆．
由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.
又因为x≥3，所以x＝3，4，5.
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．
5．18 [解析] 设导火索的长度应为x cm.根据题意，得>，解得x＞18，所以导火索的长度应大于18 cm.
6．14 [解析] 设他应答对x道题．依题意，得10x－5(20－x)＞100，解得x＞13.
∴他至少要答对14道题．
7．8
8．解：设后半小时的速度为x千米/时．
根据题意，得0.5x≥120－50，
解得x≥140.
答：后半小时的速度至少为140千米/时才能不延误时间．
9．C [解析] 设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需0.5x人，根据题意，得2x＋0.5x≤200，解得x≤80，∴最多可搬桌椅80套．
10．39 [解析] 设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－6.依题意，有10(x－6)＋x>4x，7x>60，x>8.又因为x为小于10的整数，所以x＝9，即这个两位数是39.
11．解：设预定每组分配战士x人．根据题意，得
8x＋8>100，
解得x>11.5.
因为x为正整数，
所以x最小取12.
答：预定每组分配的战士至少为12人．
12．A [解析] 设该乘客乘坐出租车的路程是x公里，根据题意，得7＋1.6(x－2)＜8＋1.8(x－3)，解得x＞6，所以只有7公里符合题意．
13．解：设购买球拍x个，根据题意，得
1．5×20＋22x≤200，
解得x≤7.
因为x取整数，所以x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍．
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14．解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，
根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
15．解：设通讯员骑自行车的速度为x千米/时，根据题意，得x≥(2＋)×4，解得x≥16.
答：通讯员骑自行车至少要以16千米/时的速度行进，方能在40分钟内把通知送到．
16．解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，
根据题意，得
解得
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．
(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆，
根据题意，得260(130－m)＋1500m≤58600，
解得m≤20.
答：至多能购进B型自行车20辆．
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