北京专用2020版高考物理大一轮复习专题十六原子物理与原子核物理练习.docx

专题十六　原子物理与原子核物理 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 考向 ‎5年考情 预测热度 考题示例 学业水平 关联考点 素养要素 原子物理 原子核式结构学说 ‎★★☆‎ 玻尔原子理论 ‎2016北京理综,13,6分 ‎4‎ 模型建构 原子核 天然放射现象 ‎2015北京理综,17,6分 ‎4‎ 衰变粒子在 匀强磁场中 的圆周运动 运动与相 互作用观念 ‎★★★‎ 核反应方程 ‎2015北京理综,14,6分 ‎3‎ 物质观念 ‎2018北京理综,13,6分 ‎3‎ 能量观念 核能的释放 ‎2014北京理综,14,6分 ‎4‎ 物质观念 分析解读　　本专题内容是选修3-5模块的两个重要内容之一,由原来的选考内容改为必考内容,命题难度不大,但考点较多,主要包括光电效应、氢原子能级、氢原子光谱、原子结构和原子核。‎ 复习时应注重四个问题:一是精读教材,熟练掌握教材内容,重视课后习题;二是重视与现代科技相联系的题目;三是把重点放在光电效应、氢原子能级跃迁规律、核反应方程的书写及结合能和质量亏损的计算上;四是动量守恒定律在核反应过程中的应用。‎ ‎【真题典例】‎ 15‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　原子物理 ‎1.卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析,提出了(　　)‎ A.原子的核式结构模型 B.原子核内有中子存在 C.电子是原子的组成部分 D.原子核是由质子和中子组成的 答案　A ‎2.许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的,因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。利用氢气放电管可以获得氢原子光谱,根据玻尔理论可以很好地解释氢原子光谱的产生机理。已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量为En=E‎1‎n‎2‎,其中n=2,3,4,…。1885年,巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示,‎ 15‎ 这个公式写做‎1‎λ=R(‎1‎‎2‎‎2‎-‎1‎n‎2‎),n=3,4,5,…。式中R叫做里德伯常量,这个公式称为巴耳末公式。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则里德伯常量R可以表示为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.-E‎1‎‎2hc B.E‎1‎‎2hc C.-E‎1‎hc D.‎E‎1‎hc 答案　C 考点二　原子核 ‎3.用中子‎(‎‎0‎‎1‎n)轰击铝27‎(‎‎13‎‎27‎Al),产生钠24‎(‎‎11‎‎24‎Na)和X,则X是(　　)‎ A.电子 B.质子 C.正电子 D.α粒子 答案　D ‎4.关于α、β、γ三种射线,下列说法正确的是(　　)‎ A.三种射线都带电 B.三种射线都是电磁波 C.α射线的电离能力最强 D.β射线的穿透能力最强 答案　C ‎5.碳12的原子核是由6个质子和6个中子构成的,各质子之间存在着三种相互作用力,万有引力、库仑力和核力。这三种相互作用力的大小由弱到强的顺序是(　　)‎ A.万有引力、库仑力、核力 B.万有引力、核力、库仑力 C.库仑力、万有引力、核力 D.核力、万有引力、库仑力 答案　A ‎6.一个氘核与一个氚核结合成一个氦核同时放出中子,释放17.6MeV的能量。已知氘核、氚核、氦核和中子的质量分别为m1、m2、m3和m4。下列说法正确的是　　(　　)‎ A.该核反应方程是‎ ‎‎1‎‎2‎H‎+‎‎1‎‎3‎H‎→‎‎2‎‎4‎He+‎2‎‎0‎‎1‎n B.该核反应中的核燃料是当前核电站采用的核燃料 C.m1+m2>m3+m4‎ D.该核反应可以在常温下进行 答案　C 15‎ ‎7.下列说法中正确的是(　　)‎ A.放射性元素的半衰期随温度的升高而变短 B.β射线是原子被电离后核外电子形成的电子流 C.同种元素的两种同位素具有相同的核子数 D.大量处于n=2能级的氢原子自发跃迁发光时只能发出一种频率的光 答案　D ‎8核反应方程‎ ‎‎92‎‎235‎U‎+‎‎0‎‎1‎n→‎ ‎‎56‎XBa+‎ ‎‎36‎‎89‎Kr+‎3‎‎0‎‎1‎n表示中子轰击‎ ‎‎92‎‎235‎U原子核可能发生的一种核反应,该核反应释放出的核能为ΔE。关于这个核反应,下列说法中正确的是(　　)‎ A.该反应属于核聚变 B‎.‎‎56‎XBa中的X为146‎ C‎.‎‎56‎XBa中含有56个中子 D.该反应的质量亏损为ΔEc‎2‎ 答案　D ‎9.图为一放射源发出的α、β、γ射线进入同一匀强磁场(磁场未画出)中的径迹。表中列出了三种射线的本质和特性。由此可知(　　)‎ 种类 本质 质量(u)‎ 电荷量(e)‎ 速度(c)‎ α射线 氦核流 ‎4‎ ‎+2‎ ‎0.1‎ β射线 电子流 ‎1/1840‎ ‎-1‎ ‎0.99‎ γ射线 光子流 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ A.磁场方向垂直纸面向里,a为α射线,b为β射线 B.磁场方向垂直纸面向里,a为β射线,b为α射线 C.磁场方向垂直纸面向外,a为β射线,b为α射线 D.磁场方向垂直纸面向外,b为α射线,c为γ射线 15‎ 答案　A 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　应用玻尔理论分析氢原子的能级、轨道及氢原子光谱的方法 ‎1.氢原子部分能级的示意图如图所示。不同色光的光子能量如表所示。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 色光 红 橙 黄 绿 青—蓝 紫 光子能量 范围(eV)‎ ‎1.61~2.00‎ ‎2.00~2.07‎ ‎2.07~2.14‎ ‎2.14~2.53‎ ‎2.53~2.76‎ ‎2.76~3.10‎ 处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为(　　)‎ A.红、青—蓝 B.黄、绿 C.红、紫 D.青—蓝、紫 答案　A ‎2.1885年瑞士的中学教师巴耳末发现,氢原子光谱中可见光部分的四条谱线的波长可归纳成一个简单的经验公式‎1‎λ=R(‎1‎‎2‎‎2‎-‎1‎n‎2‎),n为大于2的整数,R为里德伯常量。1913年,丹麦物理学家玻尔受到巴耳末公式的启发,同时还吸取了普朗克的量子假说、爱因斯坦的光子假说和卢瑟福的核式结构原子模型,提出了自己的原子理论。根据玻尔理论,推导出了氢原子光谱谱线的波长公式‎1‎λ=R(‎1‎m‎2‎-‎1‎n‎2‎),m与n都是正整数,且n>m。当m取定一个数值时,不同数值的n得出的谱线属于同一个线系。如:‎ m=1,n=2、3、4、…组成的线系叫赖曼系;‎ m=2,n=3、4、5、…组成的线系叫巴耳末系;‎ 15‎ m=3,n=4、5、6、…组成的线系叫帕邢系;‎ m=4,n=5、6、7、…组成的线系叫布喇开系;‎ m=5,n=6、7、8、…组成的线系叫逢德系。‎ 以上线系只有一个在紫外光区,这个线系是(　　)‎ A.赖曼系 B.帕邢系 C.布喇开系 D.逢德系 答案　A 方法2　核反应中的能量和动量综合分析法 ‎3.在微观领域,动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中,两个氘核‎(‎‎1‎‎2‎H)以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞,假设该反应中释放的核能全部转化为氦核‎(‎‎2‎‎3‎He)和中子‎(‎‎0‎‎1‎n)的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u,中子的质量mn=1.0087u,氦核的质量mHe=3.0160u,其中1u相当于931MeV。在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV(结果保留1位有效数字)?‎ 答案　1MeV　3MeV ‎4.运动的原子核‎ ‎ZAX放出α粒子后变成静止的原子核Y。已知X、Y和α粒子的质量分别是M、m1和m2,真空中的光速为c,α粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能。‎ 答案　(M-m1-m2)c2　M(M-m‎1‎-m‎2‎)‎M-‎m‎2‎c2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　基础题组 ‎1.(2016北京理综,13,6分)处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光的频率有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 答案　C ‎2.(2018北京理综,13,6分)在核反应方程‎ ‎‎2‎‎4‎He‎+‎‎7‎‎14‎N‎→‎‎8‎‎17‎O+X中,X表示的是(　　)‎ 15‎ A.质子 B.中子 C.电子 D.α粒子 答案　A ‎3.(2015北京理综,14,6分)下列核反应方程中,属于α衰变的是　(　　)‎ A‎.‎‎7‎‎14‎N‎+‎‎2‎‎4‎He‎→‎‎8‎‎17‎O‎+‎‎1‎‎1‎H B‎.‎‎92‎‎238‎U‎→‎‎90‎‎234‎Th‎+‎‎2‎‎4‎He C‎.‎‎1‎‎2‎H‎+‎‎1‎‎3‎H‎→‎‎2‎‎4‎He‎+‎‎0‎‎1‎n D‎.‎‎90‎‎234‎Th‎→‎‎91‎‎234‎Pa‎+‎‎-1‎‎0‎e 答案　B ‎4.(2014北京理综,14,6分)质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3。当一个质子和一个中子结合成氘核时,释放的能量是(c表示真空中的光速)(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(m1+m2-m3)c B.(m1-m2-m3)c C.(m1+m2-m3)c2 D.(m1-m2-m3)c2‎ 答案　C ‎5.(2015北京理综,17,6分)实验观察到,静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变,衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图。则(　　)‎ A.轨迹1是电子的,磁场方向垂直纸面向外 B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外 C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里 D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向里 答案　D ‎6.(2017北京理综,23,18分)在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子‎(‎‎2‎‎4‎He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动,其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。‎ ‎(1)放射性原子核用‎ ‎ZAX表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程。‎ ‎(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电流大小。‎ 15‎ ‎(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损Δm。‎ 答案　本题考查了原子核的衰变、动量和能量守恒、带电粒子在匀强磁场中的运动、质能方程等多个考点,是一道综合题,难度中等。‎ ‎(1‎)‎ZAX‎→‎Z-2‎A-4‎Y‎+‎‎2‎‎4‎He ‎(2)设α粒子的速度大小为v,由qvB=mv‎2‎R,T=‎2πRv,得 α粒子在磁场中运动周期T=‎‎2πmqB 环形电流大小I=qT=‎q‎2‎B‎2πm ‎(3)由qvB=mv‎2‎R,得v=‎qBRm 设衰变后新核Y的速度大小为v',系统动量守恒 Mv'-mv=0‎ v'=mvM=‎qBRM 由Δmc2=‎1‎‎2‎Mv'2+‎1‎‎2‎mv2‎ 得Δm=‎‎(M+m)(qBR‎)‎‎2‎‎2mMc‎2‎ 说明:若利用M=A-4‎‎4‎m解答,亦可。‎ B组　提升题组 ‎1.(2015广东理综,18,6分)(多选)科学家使用核反应获取氚,再利用氘和氚的核反应获得能量。核反应方程分别为:X+Y→‎ ‎‎2‎‎4‎He+‎‎1‎‎3‎H+4.9MeV和‎ ‎‎1‎‎2‎H‎+‎‎1‎‎3‎H‎→‎‎2‎‎4‎He+X+17.6MeV。下列表述正确的有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.X是中子 B.Y的质子数是3,中子数是6‎ C.两个核反应都没有质量亏损 D.氘和氚的核反应是核聚变反应 答案　AD 15‎ ‎2.(2018课标Ⅲ,14,6分)1934年,约里奥-居里夫妇用α粒子轰击铝核‎ ‎‎13‎‎27‎Al,产生了第一个人工放射性核素X:α‎+‎‎13‎‎27‎Al→n+X。X的原子序数和质量数分别为(　　)‎ A.15和28 B.15和30 C.16和30 D.17和31‎ 答案　B ‎3.(2018天津理综,1,6分)国家大科学工程——中国散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功,获得中子束流,可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台。下列核反应中放出的粒子为中子的是　　(　　)‎ A‎.‎‎7‎‎14‎N俘获一个α粒子,产生‎ ‎‎8‎‎17‎O并放出一个粒子 B‎.‎‎13‎‎27‎Al俘获一个α粒子,产生‎ ‎‎15‎‎30‎P并放出一个粒子 C‎.‎‎5‎‎11‎B俘获一个质子,产生‎ ‎‎4‎‎8‎Be并放出一个粒子 D‎.‎‎3‎‎6‎Li俘获一个质子,产生‎ ‎‎2‎‎3‎He并放出一个粒子 答案　B ‎4.(2017课标Ⅰ,17,6分)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是:‎ ‎‎1‎‎2‎H+‎‎1‎‎2‎H→‎ ‎‎2‎‎3‎He+‎‎0‎‎1‎n。已知‎ ‎‎1‎‎2‎H的质量为2.0136u‎,‎‎2‎‎3‎He的质量为3.0150u‎,‎‎0‎‎1‎n的质量为1.0087u,1u=931MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为(　　)‎ A.3.7MeV B.3.3MeV C.2.7MeV D.0.93MeV 答案　B ‎5.(2017课标Ⅱ,15,6分)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核,衰变方程为‎ ‎‎92‎‎238‎U‎→‎‎90‎‎234‎Th‎+‎‎2‎‎4‎He。下列说法正确的是(　　)‎ A.衰变后钍核的动能等于α粒子的动能 B.衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小 C.铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间 D.衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 答案　B 15‎ ‎6.(2017天津理综,1,6分)我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证,这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是　(　　)‎ A‎.‎‎1‎‎2‎H‎+‎‎1‎‎3‎H‎→‎‎2‎‎4‎He‎+‎‎0‎‎1‎n B‎.‎‎7‎‎14‎N‎+‎‎2‎‎4‎He‎→‎‎8‎‎17‎O‎+‎‎1‎‎1‎H C‎.‎‎2‎‎4‎He‎+‎‎13‎‎27‎Al‎→‎‎15‎‎30‎P‎+‎‎0‎‎1‎n D‎.‎‎92‎‎235‎U‎+‎‎0‎‎1‎n‎→‎‎56‎‎144‎Ba‎+‎‎36‎‎89‎Kr+‎3‎‎0‎‎1‎n 答案　A C组　教师专用题组 ‎1.(2012北京理综,13,6分)一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级,该氢原子(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量减少 C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量减少 答案　B　‎ ‎2.(2011北京理综,13,6分)表示放射性元素碘131‎(‎‎53‎‎131‎I)β衰变的方程是(　　)‎ A‎.‎‎53‎‎131‎I‎→‎‎51‎‎127‎Sb‎+‎‎2‎‎4‎He B‎.‎‎53‎‎131‎I‎→‎‎54‎‎131‎Xe‎+‎‎-1‎‎0‎e C‎.‎‎53‎‎131‎I‎→‎‎53‎‎130‎I‎+‎‎0‎‎1‎n D‎.‎‎53‎‎131‎I‎→‎‎52‎‎130‎Te‎+‎‎1‎‎1‎H 答案　B ‎3.(2010北京理综,15,6分)太阳因核聚变释放出巨大的能量,同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J,根据爱因斯坦质能方程,太阳每秒钟减少的质量最接近　　(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1036kg B.1018kg C.1013kg D.109kg 答案　D ‎4.[2016课标Ⅲ,35(1),5分](多选)一静止的铝原子核‎ ‎‎13‎‎27‎Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后,变为处于激发态的硅原子核‎ ‎‎14‎‎28‎Si*。下列说法正确的是(　　)‎ A.核反应方程为p‎+‎‎13‎‎27‎Al‎→‎‎14‎‎28‎Si*‎ B.核反应过程中系统动量守恒 15‎ C.核反应过程中系统能量不守恒 D.核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和 E.硅原子核速度的数量级为105m/s,方向与质子初速度的方向一致 答案　ABE ‎5.[2016课标Ⅱ,35(1),5分]在下列描述核过程的方程中,属于α衰变的是　　　,属于β衰变的是　　　,属于裂变的是　　　,属于聚变的是　　　。(填正确答案标号) ‎ A‎.‎‎6‎‎14‎C‎→‎‎7‎‎14‎N‎+‎‎-1‎‎0‎e B‎.‎‎15‎‎32‎P‎→‎‎16‎‎32‎S‎+‎‎-1‎‎0‎e C‎.‎‎92‎‎238‎U‎→‎‎90‎‎234‎Th‎+‎‎2‎‎4‎He D‎.‎‎7‎‎14‎N‎+‎‎2‎‎4‎He‎→‎‎8‎‎17‎O‎+‎‎1‎‎1‎H E‎.‎‎92‎‎235‎U‎+‎‎0‎‎1‎n‎→‎‎54‎‎140‎Xe‎+‎‎38‎‎94‎Sr+‎2‎‎0‎‎1‎n F‎.‎‎1‎‎3‎H‎+‎‎1‎‎2‎H‎→‎‎2‎‎4‎He‎+‎‎0‎‎1‎n 答案　C　AB　E　F ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:70分 一、选择题(本题6分,共54分)‎ ‎1.(2017丰台一模,13)根据卢瑟福提出的原子核式结构模型解释α粒子散射实验,使极少数α粒子发生大角度偏转的作用力是(　　)‎ A.原子核对α粒子的库仑引力 B.原子核对α粒子的库仑斥力 C.核外电子对α粒子的库仑引力 D.核外电子对α粒子的库仑斥力 答案　B ‎2.(2018房山一模,15)下列表述正确的是(　　)‎ A.α粒子散射实验结果说明原子内部正电荷是均匀分布的 B.β衰变说明原子的原子核外部存在自由电子 C.玻尔认为,原子中电子轨道是量子化的,能量也是量子化的 D.轻核聚变更为清洁、安全,目前大型核电站都是利用轻核的聚变发电的 答案　C ‎3.(2018海淀二模,14)下列说法正确的是(　　)‎ A.爱因斯坦提出的光子假说,成功解释了光电效应现象 15‎ B.氢原子的电子由激发态向基态跃迁时,向外辐射光子,原子能量增加 C.卢瑟福通过α粒子的散射实验发现了质子并预言了中子的存在 D.汤姆孙发现了电子并提出了原子核式结构模型 答案　A ‎4.(2017海淀二模,15)下列说法中正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.天然放射现象的发现,揭示了原子核是由质子和中子组成的 B.氢原子的能级理论是玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上提出来的 C.汤姆孙通过对阴极射线的研究提出了原子核具有复杂的结构 D.卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子只能处于一系列不连续的能量状态中 答案　B ‎5.(2017朝阳一模,13)开发更为安全、清洁的能源是人类不懈的追求。关于核反应‎ ‎‎1‎‎2‎H‎+‎‎1‎‎3‎H‎→‎‎2‎‎4‎He‎+‎‎0‎‎1‎n,下列说法正确的是(　　)‎ A.该核反应属于重核的裂变 B.该核反应属于轻核的聚变 C.该核反应过程没有质量亏损 D.目前核电站就是利用该核反应所释放的能量发电 答案　B ‎6.(2017朝阳二模,13)根据玻尔的原子模型,一个氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时,该氢原子(　　)‎ A.吸收光子,能量减小 B.放出光子,能量减小 C.放出光子,核外电子动能减小 D.吸收光子,核外电子动能不变 答案　B ‎7.(2018房山二模,14)如图所示为氢原子的能级示意图,大量氢原子处于n=3能级的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,用这些光照射逸出功为2.29eV的金属钠,下列说法中正确的是(　　)‎ 15‎ A.这些氢原子能发出两种不同频率的光子 B.从n=3能级跃迁到n=2能级所发出光子的波长最短 C.金属钠发出的光电子的最大初动能为9.80eV D.从n=3能级跃迁到n=1能级所发出的光子频率最低 答案　C ‎8.(2017东城一模,20)宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子流,由各种原子核以及非常少量的电子、光子和中微子等组成,它可能携带着宇宙起源、天体演化的信息,一直吸引着科学家的关注。‎ 宇宙线粒子的能量范围非常大,有的可以高达5×1019eV。宇宙线逃逸出宇宙线源在星际空间中传播时,会与磁场发生相互作用,导致一系列复杂的物理效应产生。‎ 利用空间探测器可以得到宇宙线在银河系中传播的一些数据,比如:铍10铍9比(Be10‎Be9‎),其中铍9是宇宙线中原有的铍10在传播过程中衰变产生的。‎ 据此材料,以下叙述正确的是(　　)‎ A.宇宙线粒子的能量可以高达8×1038J B.宇宙线中的电子不会受到星际磁场的影响 C.根据Be10‎Be9‎可以得到宇宙线在银河系中平均传播时间的相关信息 D.根据宇宙线到达探测器时的方向可以得到宇宙线源方位的相关信息 答案　C ‎9.(2017海淀查缺补漏,20)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为“电子偶素”的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素,电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件,即mvnrn=nh‎2π,式中n称为量子数,可取整数值1、2、3、…,h为普朗克常量。已知静电力常量为k,电子质量为m、电荷量为e,当它们之间的距离为r时,电子偶素的电势能Ep=-ke‎2‎r,则关于电子偶素处在基态时的能量,下列说法中正确的是(　　)‎ A.π‎2‎k‎2‎e‎4‎mh‎2‎ B.π‎2‎k‎2‎e‎2‎mh‎2‎ C.-π‎2‎k‎2‎e‎4‎mh‎2‎ D.-‎π‎2‎k‎2‎e‎2‎mh‎2‎ 15‎ 答案　C 二、非选择题(16分)‎ ‎10.(2017海淀一模,24)(16分)(1)科学家发现,除了类似太阳系的恒星—行星系统,还存在许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成的,其中每个星体的线度(直径)都远小于两星体间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动,引力常量为G。求:‎ ‎①该双星系统中星体的加速度大小a;‎ ‎②该双星系统的运动周期T。‎ ‎(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型,因为原子核的质量远大于电子的质量,可以忽略原子核的运动,形成类似天文学中的恒星—行星系统,记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转,而是类似天文学中的双星系统,核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动,记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m,氢原子核的质量为M,二者相距为r,静电力常量为k,电子和氢原子核的电荷量大小均为e。‎ ‎①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示,请推理分析,比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系;‎ ‎②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示,通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案,请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。‎ 答案　(1)①GM‎0‎L‎2‎　②2πL‎3‎‎2GM‎0‎ ‎(2)①模型Ⅰ中,设电子的速度为v,对于电子绕核的运动,根据库仑定律和牛顿第二定律有 ke‎2‎r‎2‎‎=‎mv‎2‎r 解得:EkⅠ=‎1‎‎2‎mv2=‎ke‎2‎‎2r 模型Ⅱ中,设电子和原子核的速度分别为v1、v2,电子的运动半径为r1,原子核的运动半径为r2。根据库仑定律和牛顿第二定律 对电子有:ke‎2‎r‎2‎=mv‎1‎‎2‎r‎1‎,解得Ek1=‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎=ke‎2‎‎2‎r‎2‎r1‎ 对原子核有:ke‎2‎r‎2‎=Mv‎2‎‎2‎r‎2‎,解得Ek2=‎1‎‎2‎Mv‎2‎‎2‎=ke‎2‎‎2‎r‎2‎r2‎ 15‎ 系统的总动能:EkⅡ=Ek1+Ek2=ke‎2‎‎2‎r‎2‎(r1+r2)=‎ke‎2‎‎2r 即在这两种模型中,系统的总动能相等。‎ ‎②模型Ⅰ中,根据库仑定律和牛顿第二定律有 ke‎2‎r‎2‎‎=m‎4‎π‎2‎TⅠ‎2‎r,解得TⅠ‎2‎=‎‎4π‎2‎mr‎3‎ke‎2‎ 模型Ⅱ中,电子和原子核的周期相同,均为TⅡ 根据库仑定律和牛顿第二定律 对电子有:ke‎2‎r‎2‎=m‎4‎π‎2‎TⅡ‎2‎·r1,解得:r1=‎ke‎2‎TⅡ‎2‎‎4π‎2‎r‎2‎m 对原子核有:ke‎2‎r‎2‎=M‎4‎π‎2‎TⅡ‎2‎·r2,解得:r2=‎ke‎2‎TⅡ‎2‎‎4π‎2‎r‎2‎M 因r1+r2=r,将以上两式代入,可解得:TⅡ‎2‎=‎‎4π‎2‎mMr‎3‎ke‎2‎(M+m)‎ 所以有:TⅠTⅡ=‎M+mM 因为M≫m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更简单方便。‎ 15‎