第16讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值
1.(2018江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合A={-2,0,1},B={xx2>1},则A∩B= .
2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“∃x∈[0,1],x2-1≥0”是 命题(选填“真”或“假”).
3.方程|log2x|+x-2=0的解的个数为 .
4.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线x2a2-y23=1(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为 .
5.在△ABC中,∠A=45°,∠C=105°,BC=2,则AC= .
6.(2018南京第一学期期中)已知a>b>0,a+b=1,则4a-b+12b的最小值等于 .
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,00)过点D1,32,且右焦点为F(1,0),右顶点为A,过点F的弦为BC,直线BA,直线CA分别交直线l:x=m(m>2)于P、Q两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若FP⊥FQ,求m的值.
答案精解精析
1.答案 {-2}
解析 集合B={x|x1},则A∩B={-2}.
2.答案 真
解析 当x=1时,x2-1=0≥0成立,故命题是真命题.
3.答案 2
解析 在同一坐标系中作出函数y=|log2x|,y=2-x的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程|log2x|+x-2=0有两个解.
4
4.答案 2
解析 双曲线的一条渐近线为3x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径r=2,圆心到渐近线的距离d=233+a2,依题意有233+a22+1=4,解得a=1,所以双曲线的实轴长为2a=2.
5.答案 1
解析 ∵∠A=45°,∠C=105°,∴∠B=30°,∵BC=2,∴由正弦定理得BCsinA=ACsinB,AC=BCsinBsinA=2×1222=1.
6.答案 9
解析 因为a>b>0,所以a-b>0,且(a-b)+2b=a+b=1,则4a-b+12b=4a-b+12b[(a-b)+2b]=5+8ba-b+a-b2b≥5+28ba-b·a-b2b=9,当且仅当8ba-b=a-b2b,即a-b=4b,即a=56,b=16时取等号,故4a-b+12b的最小值等于9.
7.答案 1
解析 由图象可得A=2,最小正周期T=11π12-π6×43=π=2πω⇒ω=2,
则fπ6=2sin2×π6+φ=2,又0
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