第13讲 函数的图象与性质
1.(2018江苏海安高级中学阶段检测)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={2},则实数a的值为 .
2.(2018江苏盐城高三期中)命题“∃x∈R,x2-ax+10)的图象向右平移2π3个单位后与原图象关于x轴对称,则ω的最小值是 .
9.(2018江苏如东高级中学高三期中)已知圆O:x2+y2=4.
(1)直线l1:3x+y-23=0与圆O相交于A、B两点,求弦AB的长度;
(2)如图,设M(x1,y1),P(x2,y2)是圆O上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0,m)和(0,n),问mn是不是为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案精解精析
1.答案 2
解析 因为a2+3≥3,且2∈B,所以a=2.
2.答案 (-∞,-2)∪(2,+∞)
3
解析 若命题“∃x∈R,x2-ax+10,解得a∈(-∞,-2)∪(2,+∞).
3.答案 ±52
解析 sinα=-6x2+36=-1213,解得x2=254,x=±52.
4.答案 7
解析 由题意得a+b=(m-1,3),因为(a+b)与a垂直,所以(a+b)·a=0,所以-(m-1)+2×3=0,解得m=7.
5.答案 1
解析 函数f(x)=2x+a2x是R上的偶函数,则f(-1)=f(1),即12+2a=2+a2,解得a=1.
6.答案 5
解析 作可行域,由图知直线2x-y=z过点A(4,3)时z取最大值5.
7.答案 11
解析 设正方体的棱长为2,则最大球的半径为1,球的表面积为4π,最大圆柱的底面圆的半径为1、高为2,则圆柱的侧面积为4π,所以球的表面积与圆柱的侧面积之比为1∶1.
8.答案 32
解析 将函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)的图象向右平移2π3个单位后得到y=2sinωx+π6-2π3ω(ω>0)的图象,与原图象关于x轴对称,则-2π3ω=π+2kπ,k∈Z,ω=-32(1+2k),k∈Z,又ω>0,所以k
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