江苏专用2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第15讲曲线的切线基础滚动小练.docx

第15讲　曲线的切线 ‎1.(2018江苏盐城高三期中)已知集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B=　　　　. ‎ ‎2.(2018江苏靖江高中阶段检测)已知集合A={x||x|0},命题p:1∈A,命题q:2∈A,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是　　　　. ‎ ‎3.关于x的方程x2+ax+2=0的两根都小于1,则实数a的取值范围为　　　　. ‎ ‎4.(2018江苏海安高中高三阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为‎15‎,那么这个正三棱锥的体积是　　　　. ‎ ‎5.离心率为2且与椭圆x‎2‎‎25‎+y‎2‎‎9‎=1有共同焦点的双曲线方程是　　　　. ‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是　　　　. ‎ ‎7.(2018江苏如皋高三上学期调研)如图,在四棱锥E-ABCD中,已知底面ABCD为平行四边形,AE⊥BC,三角形BCE为锐角三角形,平面AEB⊥平面BCE,F为CE的中点.‎ 求证:(1)AE∥平面BDF;‎ ‎(2)AE⊥平面BCE.‎ 4‎ ‎8.(2018南京、盐城高三模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=‎5‎‎2‎b.‎ ‎(1)若C=2B,求cosB的值;‎ ‎(2)若AB·AC=CA·CB,求cosB+‎π‎4‎的值.‎ 4‎ 答案精解精析 ‎1.答案　{1,2,3,6}‎ 解析　集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B={1,2,3,6}.‎ ‎2.答案　(1,2]‎ 解析　由p∨q为真命题,p∧q为假命题,得p,q中一真一假,若p真q假,则10,‎解得a≥2‎2‎.‎ ‎4.答案　9‎ 解析　该正三棱锥的底面面积为‎3‎‎4‎×62=9‎3‎,高h=‎15-‎‎3‎‎3‎‎×6‎‎2‎=‎3‎,则该正三棱锥的体积是‎1‎‎3‎×9‎3‎×‎3‎=9.‎ ‎5.答案　x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1‎ 解析　由题意知c=4,‎ca‎=2,‎∴a=2,则b2=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1.‎ ‎6.答案　‎‎4‎‎3‎ 解析　设直线y=kx-2上一点P(x,kx-2),圆P与圆C:(x-4)2+y2=1有公共点,则PC≤2,即(x-4)2+(kx-2)2≤4有解,即(1+k2)x2-(8+4k)x+16≤0有解,所以判别式Δ=[-(8+4k)2]-64(1+k2)≥0,化简得3k2-4k≤0⇒0≤k≤‎4‎‎3‎,故k的最大值是‎4‎‎3‎.‎ ‎7.证明　(1)连接AC交BD于O,连接OF.‎ 在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于O,‎ 则O为AC的中点,又已知F为CE的中点,所以OF为△AEC的中位线,‎ 所以AE∥OF,又OF⊂平面BDF,AE⊄平面BDF,所以AE∥平面BDF.‎ ‎(2)过C作BE的垂线,垂足为M,即CM⊥BE;因为三角形BCE为锐角三角形,所以CM与CB不重合,因为平面AEB⊥平面BCE,平面AEB∩平面BCE=BE,且CM⊥BE,CM⊂平面BCE,所以CM⊥平面BCE,又AE⊂平面AEB,所以CM⊥AE,又已知AE⊥BC,BC∩CM=C,BC,CM⊂平面BCE,所以AE⊥平面BCE.‎ ‎8.解析　(1)因为c=‎5‎‎2‎b,则由正弦定理,得sinC=‎5‎‎2‎sinB.‎ 又C=2B,所以sin2B=‎5‎‎2‎sinB,即4sinB·cosB=‎5‎sinB.‎ 4‎ 又B是△ABC的内角,所以sinB>0,故cosB=‎5‎‎4‎.‎ ‎(2)因为AB·AC=CA·CB,所以cbcosA=bacosC,则由余弦定理,得b2+c2-a2=b2+a2-c2,得a=c.‎ 从而cosB=a‎2‎‎+c‎2‎-‎b‎2‎‎2ac=c‎2‎‎+c‎2‎-‎‎2‎‎5‎c‎2‎‎2‎c‎2‎=‎3‎‎5‎,‎ 又0