课时作业(四十五)
[第六章 3 第2课时 判断游戏的公平性]
一、选择题
1．袋中有3个红球、4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
2．小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下列四个方案中，你认为不能成功的是( )
A．P(摸到白球)＝，P(摸到黑球)＝
B．P(摸到白球)＝，P(摸到黑球)＝，P(摸到红球)＝
C．P(摸到白球)＝，P(摸到黑球)＝P(摸到红球)＝
D．摸到白球、黑球、红球的概率都是
3．小明和小亮做游戏，先是各自背对对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏 ( )
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．公平 D．无法确定对谁有利
二、填空题
4．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏的规则是从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．(J，Q，K分别代表11，12，13)这个游戏________．(填“公平”或“不公平”)
5．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，将甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平.
6．七年级(1)班要派一名学生参加学校学生座谈会，经投票小明和小红得票一样．为了使选派工作公正合理，班委会设计了如下方案：
方案①：以抓阄的方式决定谁去参加座谈会；
方案②：以抛硬币的方式决定谁去参加座谈会；
方案③：出一道题让两人做，做对的参加座谈会．
你认为合理的方案是________(填序号)，不合理的方案是________(填序号)，不合理的理由：__________________．
三、解答题
7．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，则这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问要取出多少个黑球？
3
用12个球设计一个摸球游戏：
(1)使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；
(2)使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为.
3
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] C 因为袋中有3个红球、4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，红球和白球的总数为3＋4＝7(个)，所以随机地从袋中摸出1个球，摸出白球的概率是.故选C.
2．C 3.C
4．不公平
5．[答案] 4
[解析] 根据题意，得＝，即2x＝20－x－2x，解得x＝4.
6．①② ③ 两同学做对的可能性不一样
7．解：(1)不公平．理由如下：
因为不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，所以小明获胜的概率为，小红获胜的概率为＝.≠，所以这个游戏对双方不公平．
(2)设取出x个黑球，
由题意可得13－x＝5＋x，解得x＝4.
答：取出4个黑球．
[素养提升]
解： (1)由概率的定义可知，P(摸到白球)＝，所以摸到白球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P(摸到白球)＝12×＝3，摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P(摸到红球)＝12×＝9，所以只要使得白球的数目为3个，红球的数目为9个，就能满足题目要求．
(2)由(1)可知，只要使得白球的数目为3个，红球的数目为6个，黄球的数目为3个，就能满足题目要求．
3
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