人教版八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案.docx

第十七章《勾股定理》检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）‎ A. 9、12、15 B. 3、4、5 C. 10、24、26 D. 7、8、10‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树稍飞到另一棵树的树稍，问小鸟至少要飞行（ ）‎ A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 14米 ‎4．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为( )‎ A. 6 B. 7 C. 23 D. 120‎ ‎5．直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）‎ A. 6 B. 8.5 C. ‎20‎‎13‎ D. ‎‎60‎‎13‎ ‎6．若三角形三边长为a、b、c，且满足等式a+b‎2‎‎-c‎2‎=2ab，则此三角形是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 ‎7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　）‎ A. 52 B. 42 C. 76 D. 72‎ ‎8．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）‎ A. B. 5 C. D. 12‎ ‎9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）‎ A. +1 B. -1 C. -+1 D. --1‎ ‎10．如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（　　）‎ A. 4 B. 4+4 C. 4 +8 D. 4‎ 二、填空题 ‎11．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．‎ ‎13．如图17－Z－7所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为________．‎ 图17－Z－7‎ ‎14．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．‎ ‎15．某楼梯的侧面图如图17－Z－6所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米．‎ 图17－Z－6‎ 三、解答题 ‎16．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。‎ ‎（1）这个梯子的顶端离地面有多高？‎ ‎（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？‎ ‎17．卡菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程证明勾股定理.（四边形ABDE为直角梯形，∠B和∠D为直角）‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90‎°‎，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成附图形是一个等腰三角形，如图所示.‎ 要求：在两个备用图中分别画出两种与示倒不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。‎ ‎19．如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．‎ ‎20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°D为AB边上一点.‎ 求证：（1）△ACE‎≅‎△BCD；‎ ‎（2）‎AD‎2‎+BD‎2‎=DE‎2‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】试题解析：A. ∵‎9‎‎2‎‎+‎12‎‎2‎=‎15‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；‎ B. ∵‎3‎‎2‎‎+‎4‎‎2‎=‎5‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；‎ C. ∵‎10‎‎2‎‎+‎24‎‎2‎=‎26‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；‎ D. ∵‎7‎‎2‎‎+‎8‎‎2‎≠‎10‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；‎ 故选D.‎ ‎2．C ‎【解析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4, ,‎ 所以AB=5.故选C.‎ ‎3．C ‎【解析】试题解析：如图，设大树高为AB=10m，‎ 小树高为CD=4m，‎ 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，‎ 连接AC，‎ ‎∴EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6m，‎ 在Rt△AEC中， (m)，‎ 故小鸟至少飞行10m.‎ 故选C.‎ ‎4．C ‎【解析】由题意可得DF=FN，∠DFN=90°，‎ ‎∵∠DFE+∠MFN=∠DFE+∠EDF=90°，即∠EDF=∠MFN，‎ 在△DEF和△FMN中， ，‎ ‎∴△DEF≌△FMN（AAS），‎ ‎∴DE=FM，EF=MN，‎ 在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+MN2，‎ 即S正方形B=S正方形A+S正方形C=8+15=23，‎ 故选C.‎ ‎5．D ‎【解析】试题解析：由勾股定理可得：斜边长为：‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎‎=13.‎ ‎ 设斜边的高为h,‎ ‎ 直角三角形面积S=‎1‎‎2‎×5×12=‎1‎‎2‎×13×h.‎ ‎ 可得：斜边的高：h=‎60‎‎13‎，‎ ‎ 故选D.‎ ‎6．D ‎【解析】试题解析：‎∵a+b‎2‎-c‎2‎=2ab,‎ ‎∴a‎2‎+2ab+b‎2‎-c‎2‎=2ab,‎‎ ‎ 即a‎2‎‎+b‎2‎=c‎2‎.‎ ‎ 这个三角形是直角三角形.‎ 故选D.‎ ‎7．C ‎【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．‎ ‎8．A ‎【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．‎ ‎9．B ‎【解析】试题解析：由勾股定理得： ‎ ‎∴数轴上点A所表示的数是 ‎ ‎ ‎ 故选B.‎ ‎10．D ‎【解析】试题解析：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．‎ 即 ‎ 如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．‎ 即 如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．‎ 故从A点到D点的最短路程为： ‎ 故选D．‎ ‎11．96‎ ‎【解析】根据题意，设两直角边是3x、4x，‎ 则（3x）2+（4x）2=202，‎ 解得x=4，所以两直角边为12，16，‎ ‎×12×16=96，‎ 所以它的面积是96，‎ 故答案为：96.‎ ‎12．3‎ ‎【解析】点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．‎ 故答案是：3．‎ ‎13．3‎ ‎【解析】AB＝4，BD＝5，勾股定理知AD=3, BD平分∠ABC交AC于点D,所以D到BC距离是3.‎ 故答案为3.‎ ‎14．5‎ ‎【解析】试题解析：如图，‎ ‎ ‎ 在Rt△OAB中， ‎ ‎∵OA=4千米，OB=3千米，‎ ‎∴千米.‎ 所以甲、乙两人相距5千米.‎ 故答案为：5.‎ ‎15．(2＋2 )‎ ‎【解析】AB=4,所以BC=2,AC=2.把AB上的地毯分别投影到BC,AC边，易得 AB段楼梯所铺地毯的长度是AC+BC=2+2.‎ ‎16．（1）24；（2）8.‎ ‎【解析】试题分析：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得OB的长；（2）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理求得OA′的长，即可得AA′的长，从而得梯子的底端在水平方向滑动的距离.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得，AB=25，OA=7，AB2=AO2+BO2，‎ ‎∴OB=m．‎ 答：这个梯子的顶端离地面24m.‎ ‎（2）由题意可得，A′B′=AB=25m，BB′=4m，A′B′2=A′O2+OB′2，‎ ‎∴A′O=m，．‎ ‎∴AA′=A′O-OA=15-7=8（米）．‎ 答：梯子底部在水平方向滑动了8米．‎ ‎17．证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，列出式子，化简即可得到勾股定理.‎ 试题解析：证明：由题可知梯形面积为  ‎ 此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即 ： ‎ 因此 ‎ 即 ‎ ‎18．见解析 ‎【解析】试题分析：由勾股定理易得AB=5，设等腰三角形另一顶点为D．由于腰不固定，所以应分情况讨论．AB=AD，AB=BD，AD=BD．可以利用勾股定理求得其他边的长度．‎ 试题解析：解：‎ 以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长．‎ ‎19．证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：首先把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG，可得△ACF≌△ABG．进而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，再证明△AEG≌△AEF可得EF=EG，由∠GBE=90°利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根据勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．‎ 试题解析：证明：把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．‎ ‎20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．‎ 试题解析：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，‎ 即∠BCD=∠ACE，‎ ‎∵BC=AC，DC=EC，‎ ‎∴△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）∵△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠BAC=45°，‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠B=∠CAE=45°‎ ‎∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，‎ ‎∴AD2+AE2=DE2，‎ 由（1）知AE=DB，‎ ‎∴AD2+DB2=DE2．‎