人教版八年级数学下《第18章平行四边形》单元提优测试题附答案.doc

人教版八年级数学 第18章 《平行四边形》 单元提优测试题 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（ ）‎ A．22 B．20 C．22或20 D．18‎ ‎2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）‎ A．7 B．10 C．11 D．12‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第4题图 ‎3．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）‎ A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm ‎4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C．2 D．4 ‎5．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）‎ A．3 B．5 C．2或3 D．3或5‎ ‎6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）‎ A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ ）‎ A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）‎ A．28° B．52° C．62° D．72°‎ ‎10．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ ）‎ A．50° B．55° C．70° D．75°‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．‎ ‎12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 ．‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 cm.‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是 ‎ ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎16．（8分）如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．‎ ‎17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别 平分∠DAB和∠CBA.‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．‎ ‎18．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．‎ ‎19．（10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．‎ ‎21．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，‎ 点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s 的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边 形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，‎ 其中一个四边形为平行四边形？‎ ‎22．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD 于E.‎ ‎（1）求证：△AFE≌△CDE；‎ ‎（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为 AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.‎ ‎（1）求证：CE＝AD；‎ ‎（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；‎ ‎（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？‎ 请说明你的理由．‎ 人教版八年级数学 第18章 《平行四边形》 单元提优测试题 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C D B B D B C C ‎1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（ C ）‎ A．22 B．20 C．22或20 D．18‎ ‎2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ B ）‎ A．7 B．10 C．11 D．12‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第4题图 ‎3．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ C ）‎ A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm ‎4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ D ）‎ A．6 B．8 C．2 D．4 ‎5．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ D ）‎ A．3 B．5 C．2或3 D．3或5‎ ‎6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ B ）‎ A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ B ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ B ）‎ A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ C ）‎ A．28° B．52° C．62° D．72°‎ ‎10．如图，有一□ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ C ）‎ A．50° B．55° C．70° D．75°‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．‎ ‎12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 8 ．‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 2 cm.‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是 ‎ －2 ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，‎ ‎∴∠EAD＝∠FCB＝90°.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠CBF.‎ 在△AED和△CFB中，‎ ‎∴△AED≌△CFB(AAS)．‎ ‎∴AD＝BC.‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎16．（8分）如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．‎ 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∴∠EAO＝∠FCO.‎ ‎∵O为AC的中点，‎ ‎∴OA＝OC.‎ 在△OAE和△OCF中，‎ ‎ ‎∴△OAE≌△OCF(ASA)．‎ ‎∴OE＝OF.‎ 同理可证得OG＝OH.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别 平分∠DAB和∠CBA.‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．‎ 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.‎ ‎∴∠DAB＋∠CBA＝180°.‎ 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，‎ ‎∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°.‎ ‎∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.‎ ‎（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，‎ ‎∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.‎ ‎∴AD＝DP＝5 cm.‎ 同理：PC＝BC＝AD＝5 cm.‎ ‎∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.‎ 在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，‎ ‎∴BP＝＝6(cm)．‎ ‎∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．‎ ‎18．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OD＝OB，DC∥AB.‎ ‎∴∠FDO＝∠EBO.‎ 在△DFO和△BEO中，‎ ‎∴△DFO≌△BEO(ASA)．‎ ‎∴OE＝OF.‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.‎ ‎∵EF⊥AC，∴AE＝CE.‎ ‎∵△BEC的周长是10，‎ ‎∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.‎ ‎∴C□ABCD＝2(BC＋AB)＝20.‎ ‎19．（10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴点O是BD的中点．‎ 又∵点E是边CD的中点，‎ ‎∴OE是△BCD的中位线．‎ ‎∴OE∥BC，且OE＝BC.‎ 又∵CF＝BC，‎ ‎∴OE＝CF.‎ 又∵点F在BC的延长线上，‎ ‎∴OE∥CF.‎ ‎∴四边形OCFE是平行四边形．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．‎ 解：∵AE为△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠FAH＝∠CAH.‎ ‎∵CH⊥AE，‎ ‎∴∠AHF＝∠AHC＝90°.‎ 在△AHF和△AHC中，‎ ‎∴△AHF≌△AHC(ASA)．‎ ‎∴AF＝AC，HF＝HC.‎ ‎∵AC＝3，AB＝5，‎ ‎∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.‎ ‎∵AD为△ABC的中线，‎ ‎∴DH是△BCF的中位线．‎ ‎∴DH＝BF＝1.‎ ‎21．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，‎ 点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s 的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边 形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，‎ 其中一个四边形为平行四边形？‎ 解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．‎ 根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．‎ ‎①若四边形ABQP是平行四边形，‎ ‎∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.‎ ‎∴t＝30－2t.解得t＝10.‎ ‎∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；‎ ‎②若四边形PQCD是平行四边形，‎ ‎∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.‎ ‎∴24－t＝2t.解得t＝8.‎ ‎∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．‎ 综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边 形为平行四边形．‎ ‎22．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD 于E.‎ ‎（1）求证：△AFE≌△CDE；‎ ‎（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．‎ 解：（1）证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.‎ ‎∴AF＝CD，∠F＝∠D.‎ 又∵∠AEF＝∠CED，‎ ‎∴△AFE≌△CDE(AAS). ‎ ‎（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.‎ 根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.‎ 在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，‎ 即(8－EF)2＝42＋EF2，‎ 解得EF＝3.∴AE＝5.‎ ‎∴S阴影＝EC·AF＝×5×4＝10.‎ ‎23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为 AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.‎ ‎（1）求证：CE＝AD；‎ ‎（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；‎ ‎（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？‎ 请说明你的理由．‎ 解：（1）证明：∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB＝90°.‎ 又∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFB.‎ ‎∴AC∥DE.‎ 又∵MN∥AB，即CE∥AD，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形．‎ ‎∴CE＝AD.‎ ‎（2）四边形BECD是菱形．理由：‎ ‎∵D为AB中点，∴AD＝BD.‎ 又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.‎ 又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．‎ 又∵DE⊥BC，‎ ‎∴四边形BECD是菱形．‎ ‎（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，‎ ‎∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.‎ 又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.‎ 又∵四边形BECD是菱形，‎ ‎∴四边形BECD是正方形．‎ ‎∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．‎