第十八章 平行四边形
18．1 平行四边形
18．1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
01 基础题
知识点1 平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号▱表示，平行四边形ABCD记作▱ABCD．
1．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有(B)
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
第1题图 第2题图
2．(教材P43练习T2变式)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合部分构成一个四边形，这个四边形是平行四边形；理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
知识点2 平行四边形的边、角特征
平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180__°，∠A＋∠D＝180__°．
3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为(B)
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°
4．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(A)
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5．平行四边形的一边长为6 cm，周长为28 cm，则这条边的邻边长是8__cm．
4
6． 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：∠AED＝∠CFB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
∴∠AED＝∠CFB.
知识点3 平行线间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
如图，已知a∥b，则a与b的距离是图中的线段CD的长度．
7．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是3．
易错点1 不注意分情况讨论，造成漏解
8．在▱ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是22或20．
易错点2 位置不确定，造成漏解
9．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是3 cm，则a与c的距离是8__cm或2__cm．
02 中档题
10．(2018·黔西南)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)
4
A．26 cm
B．24 cm
C．20 cm
D．18 cm
11．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，则△ABC的面积(C)
A．变大 B．变小
C．不变 D．不确定
第11题图 第12题图
12．(2018·兰州改编)如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E＝112__°．
13．如图，在▱ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝3cm.
第13题图 第14题图
14．已知在▱ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则点C的坐标为(4，)．
15． 如图，已知点E，F分别是▱ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
解：答案不唯一，如：DE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠EBA＝∠FDC.
∵DE＝BF，∴BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
4
03 综合题
16． 如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF和△OBE中，
∴△ODF≌△OBE(AAS)．∴BO＝DO.
(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90 °.
∵∠A＝45 °，∴∠DBA＝∠A＝45 °.
∴AD＝DB.
∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45 °.
又∵∠ADB＝90 °，∴∠DOG＝∠G＝45 °.
∴DO＝DG.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴∠DFG＝90 °.
∵∠G＝45 °，∴∠GDF＝∠G＝45 °.
∴DF＝FG＝1.
∴DG＝＝.
∵BO＝DO，
∴DB＝2DO＝2DG＝2.
∴AD＝DB＝2.
4
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