18．1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征
01 基础题
知识点1 平行四边形的对角线特征
平行四边形的对角线互相平分．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD．
1．(教材P44练习T1变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为(B)
A．13 B．17
C．20 D．26
第1题图 第3题图
2．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(B)
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8
7
C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
3．(2017·遵义期中)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(C)
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若两条对角线长的和为20 cm，且BC长为6 cm，则△AOD的周长为16cm.
第4题图 第5题图
5．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝9，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是2＜OA＜7．
知识点2 平行四边形的面积
(1)平行四边形的面积＝底×高．
如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF．
图1 图2
(2)如图2，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△DOA＝S▱ABCD.
6．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则▱
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ABCD的面积是(C)
A．10 B．15 C．20 D．25
第6题图 第7题图
7．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则▱ABCD的面积为(B)
A．60 cm2 B．30 cm2
C．20 cm2 D．16 cm2
8．在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10 cm，BC＝15 cm，BE＝6 cm，则▱ABCD的面积为120__cm2．
易错点 考虑不全面而致错
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有(A)
A．7对
B．6对
C．5对
D．4对
02 中档题
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(A)
7
A．S▱ABCD＝4S△AOB
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．▱ABCD是轴对称图形
11．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和是(C)
A．18 B．28
C．36 D．46
第11题图 第12题图
12．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(C)
A．3 B．6 C．12 D．24
13．(2018·衡阳)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连接CM.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16．
第13题图 第14题图
14． 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E.若AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为．
15．(教材P44例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且
7
AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求▱ABCD的面积．
解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
03 综合题
16．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．
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解：图2中仍然相等．理由：
∵在▱ABCD中，
AB∥CD，OA＝OC，
∴∠E＝∠F.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OF.
图3中仍然相等．理由：
∵在▱ABCD中，
AD∥BC，OA＝OC，
∴∠E＝∠F.
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在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OF.
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