周周练(18.1)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是(A)
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对边相等
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC，∠CAB的度数分别为(B)
A．28°，120° B．120°，28°
C．32°，120° D．120°，32°
第2题图 第3题图
3．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(C)
A．150° B．130°
C．120° D．100°
4． 四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是(C)
A．∠A＝∠C B．AD∥BC
C．∠A＝∠B D．对角线互相平分
5．平行四边形的一条边长为12 cm，那么它的两条对角线长可能是(B)
A．8 cm和16 cm B．10 cm和16 cm
C．8 cm和14 cm D．8 cm和12 cm
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)
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A．OE＝DC B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
第6题图 第7题图
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(C)
A．4 B．6
C．8 D．10
8．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为平行四边形顶点坐标的是(A)
A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50__°．
第9题图 第11题图
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10．平行四边形相邻两边长之比为3∶5，它的周长为48 cm，则这个平行四边形较短的边长为9__cm．
11．如图所示，E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如：BE＝DF，使四边形AECF是平行四边形．
12．如图，l1∥l2，点D是BC的中点，若△ABC的面积是10 cm2，则△BDE的面积是5cm2.
第12题图 第13题图
13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠FAE＝60°，则∠BAD的度数为120__°．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为8．
第14题图 第15题图
15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°－3α .(用含α的式子表示)
16.(2017·达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．
三、解答题(共44分)
17．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.
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证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，BC∥AD.
∴∠BCA＝∠DAC.
又∵AE＝CF，
∴EC＝FA.
在△BCE和△DAF中，
∴△BCE≌△DAF(SAS)．
∴BE＝DF.
18．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE丄BC，CE∥AD.若AC＝2，CE＝4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)求四边形ACEB的周长．
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解：(1)证明：∵∠ACB＝90 °，DE⊥BC，
∴AC∥DE.
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
(2)∵四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC＝2.
在Rt△CDE中，由勾股定理得
CD＝＝2.
∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4.
在△ABC中，∠ACB＝90 °，
由勾股定理得
AB＝＝2.
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4.
∴四边形ACEB的周长为AC＋CE＋EB＋BA＝10＋2.
19．(12分)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF.求证：
(1)BF＝CD；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
证明：(1)连接DB，CF.
∵DE是△ABC的中位线，
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∴CE＝BE.
又∵EF＝DE，
∴四边形CDBF是平行四边形．
∴BF＝CD.
(2)∵四边形CDBF是平行四边形，
∴CD∥FB.
∴AD∥BF.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，即DF∥AB.
∴四边形ABFD是平行四边形．
20．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时，如图1，求证：DE＋DF＝AC；
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图2；当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2、图3中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；
(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝2或10．
解：(1)证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE，
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∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∴∠FDB＝∠B.∴DF＝BF.
∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.
(2)图2中：AC＋DE＝DF.
图3中：AC＋DF＝DE.
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