20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
01 基础题
知识点 平均数、中位数和众数的应用
(1)平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较大．
(2)当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响，这是它的一个优势．
(3)中位数只需很少的计算，不易受极端值影响，这在有些情况下是一个优点．
1．我市某连续7天的最高气温为：28 ℃，27 ℃，30 ℃，33 ℃，30 ℃，30 ℃，32 ℃，这组数据的平均数和众数分别是(D)
A．28 ℃，30 ℃ B．30 ℃，28 ℃
C．31 ℃，30 ℃ D．30 ℃，30 ℃
2．(2018·泸州)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是(A)
A．16，15 B．16，14
C．15，15 D．14，15
3．(2018·宁夏)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是(C)
7
A．30和 20
B．30和25
C．30和22.5
D．30和17.5
4．某共享单车前a千米1元，超过a千米的，每千米2元．若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数(B)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．以上都可以
5．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是众数．
6．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数．(填“平均数”或“中位数”或“众数”)
7．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
4 800
3 400
3 000
2 200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是3__400元，众数是3__000元；
7
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：本题答案不唯一，如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
8．公园里有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位：岁)：
甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙队：5，6，6，7，7，8，8，8，46，49.
(1)分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数；
(2)甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
解：(1)甲队游客年龄的平均数为×(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17)＝15(岁)，众数为15岁，中位数为15岁．
乙队游客年龄的平均数为×(5＋6＋6＋7＋7＋8＋8＋8＋46＋49)＝15(岁)，众数为8岁，中数为7.5岁．
(2)甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征，对于乙队游客而言，10人中有8人的年龄在9岁以下，而说他们的平均年龄是15岁，会让人误认为这队游客的年龄都在15岁左右，所以乙队的平均数不能代表该队游客年龄的特征．可选用中位数或众数来代表乙队游客的年龄特征．
02 中档题
9．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平
7
均数分别是(D)
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
10．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是1.1万步，众数是1.2万步．
11．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员
结构
总经理
部门
经理
科研
人员
销售
人员
高级
技工
中级
技工
勤杂工
员工数
1
3
2
3
24
1
每人月
工资/元
21 000
8 400
2 025
2 200
1 800
1 600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
7
(1)该公司“高级技工”有16名；
(2)所有员工月工资的平均数为2 500元，中位数为1__700元，众数为1__600元；
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小王的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平更合理些；
(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y(结果保留整数)，并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．
解：(3)这个老板的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用中位数或众数来介绍更合理些．
(4)y＝≈1 713(元)，
y能反映该公司员工的月工资实际水平．
03 综合题
12．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．(单位：升)．
7
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量．
解：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为＝800(升)，
将这7天的用水量从小到大重新排列为780，785，790，800，805，815，825，
∴用水量的中位数为800升．
(2)×100%＝12.5%，
答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%.
(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，
采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30＝3 000(升)．
7
7
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