20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
01 基础题
知识点1 中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
1．(2018·温州)某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是(C)
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
2．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(名)
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(B)
A．12 B．13 C．13.5 D．14
3．已知一组从小到大排列的数据0，4，x，10的中位数是5，则x＝6．
4．已知遵义市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是24.5℃.
5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整
6
的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元．
知识点2 众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
6．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4，4，3.5，5，5，4，这组数据的众数是(A)
A．4 B．3.5 C．5 D．3
7．(2018·湖州)某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数，获得数据如下表：
生产件数(件)
10
11
12
13
14
15
人数(人)
1
5
4
3
2
1
则这一天16名工人生产件数的众数是(B)
A．5件 B．11件 C．12件 D．15件
8．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是10．
9．若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是4．
6
02 中档题
10．下列说法错误的是(C)
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
11．(2018·遵义桐梓县二模)高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：
车序号
1
2
3
4
5
6
车速(千米/时)
100
95
106
100
120
100
则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是(B)
A．100，95 B．100，100
C．102，100 D．100，103
12．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是(C)
A．13.5，20
B．15，5
C．13.5，14
6
D．13，14
13．有7个数由小到大排列，其平均数是38.如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是(A)
A．34 B．16 C．38 D．20
14．(2018·贵港)已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是5.5．
15．两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．
16．(2018·咸宁改编)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是3，该中位数的意义是表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次)；
(2)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？
解：1 500×＝765(人)．
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．
17．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
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(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图1中m的值为15；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为＝36.
(3)200×30%＝60(双)．
答：建议购买35号运动鞋60双．
03 综合题
18．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．
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(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数
中位数
体能测试成绩合格次数/次
甲
60
65
2
乙
60
57.5
4
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．
6
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