第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.1 平均数
第1课时 平均数
01 基础题
知识点1 平均数
把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数．
1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．(2018·淮安)若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是(B)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．(2018·株洲)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．
4．(2018·柳州)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩(m)
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
解：该同学这五次投实心球的平均成绩为
＝10.4(m)．
知识点2 加权平均数
(1)一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数．设n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为：x＝．
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数为x＝，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
5．(2018·遵义模拟)10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是(D)
A. B.
C. D.
6．我市某中学八年级(1)班的同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组同学捐款金额的平均数是(D)
4
A．20元 B．15元 C．12元 D．10元
7某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么B(填A或B)将被录用．
测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80
8.甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：
候选人
笔试
口试
得票
甲
85
83
90
乙
80
85
92
(1)如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？
(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？
解：(1)甲的成绩为：
85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，
乙的成绩为：
80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，
因此，乙会竞选上．
(2)甲的成绩为：＝86.6(分)，
乙的成绩为：＝85.8(分)，
因此，甲会竞选上．
02 中档题
9．(2018·广西)某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为(B)
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
10．(2018·遵义桐梓县一模)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种2千克混在一起，则售价应定为每千克(B)
4
A．7元 B．6.7元 C．7.5元 D．8.6元
11．(2018·资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90，88，83分，那么小王的最后得分是(C)
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
12．已知x1，x2，x3，x4的平均数是a，则3x1－5，3x2－8，3x3－6，3x4－1的平均数为(C)
A．a B．3a
C．3a－5 D．3a－8
13．某班50名学生平均身高168 cm，其中30名男生平均身高170 cm，则20名女生的平均身高为165cm.
14．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为－3．
15．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况．已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球．问：投进3个球和4个球的人数分别是多少？
进球数n(个)
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
■
■
2
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．根据题意，得
解得
经检验，是原方程组的解，且符合题意．
答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
03 综合题
16．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表 (单位：分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2 民主测评票统计表 (单位：张)
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．
(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
解：(1)甲的演讲答辩得分＝＝92(分)，
甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，
当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)．
(2)∵乙的演讲答辩得分＝＝89(分)，
4
乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，
∴乙的综合得分＝89(1－a)＋88a.
由(1)知甲的综合得分＝92(1－a)＋87a.
当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，
即有a＜0.75.
又∵0.5≤a≤0.8，
∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，
即有a＞0.75.
又∵0.5≤a≤0.8，
∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
4
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