宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形第19讲解直角三角形精练试题.doc

第十九讲　解直角三角形 ‎(时间：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD,如图,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为(　A　)‎ A.(4＋1.6) m　　　　B.(12＋1.6) m C.(4＋1.6) m D.4 m ‎,(第1题图)　　　,(第2题图)‎ ‎2.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为(　B　)‎ A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. ‎3.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正切值是(　D　)‎ A.2 B. C. D. ‎,(第3题图)　　　,(第4题图)‎ ‎4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是(　C　)‎ A.sin B＝　　　　　B.sin B＝ C.sin B＝ D.sin B＝ ‎5.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C＝α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1 m,则旗杆PA的高度为(　A　)‎ A. m B. m 4‎ C. m D. m ‎6.计算sin245°＋cos 30°·tan 60°的结果是(　A　)‎ A.2　　　 B.1　　　 C.　　　 D. ‎7.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,E为AB上一点,且AE∶EB＝4∶1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan ∠CFB的值等于(　C　)‎ A. B. C. D. ‎,(第7题图)　　　,(第8题图)‎ ‎8.在寻找马航MH370航班过程中,某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,已知飞行高度AC＝1 500 m,tan α＝,则飞机距疑似目标B的水平距离BC为(　D　)‎ A.2 400 m　　　　B.2 400 m C.2 500 m D.2 500 m 二、填空题 ‎9.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sin A＝,BC＝6,则AB＝__10__.‎ ‎10.一般地,当α、β为任意角时,sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：‎ sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；‎ sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.‎ 例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝×＋×＝1.‎ 类似地,可以求得sin 15°的值是____.‎ ‎11.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB＝6,点C是优弧上一点(不与A、B重合),则cos C的值为____.‎ ‎,(第11题图)　　　,(第12题图)‎ ‎12.如图,在四边形ABCD中,AD＝AB＝BC,连结AC,且∠ACD＝30°,tan ∠BAC＝,CD＝3,则AC＝__6__.‎ 三、解答题 ‎13.计算：‎ ‎(1)tan 45°＋2sin 45°－2cos 60°；‎ 4‎ 解：原式＝1＋2×－2× ‎ ＝1＋－1‎ ‎ ＝；‎ ‎(2)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.‎ 解：设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.①‎ 则S＝cos289°＋cos288°＋cos287°＋…＋cos22°＋cos21°,‎ 即S＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos288°＋cos289°.②‎ ‎①＋②,得2S＝89,∴S＝.‎ ‎14.如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P,如果MC＝n,∠CMN＝α,那么点P与点B的距离为____.‎ ‎15.如图,“中海海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上.岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上.已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距150 n mile.‎ ‎(1)求出此时点A到岛礁C的距离；‎ ‎(2)若“中海海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号)‎ 解：(1)延长BA,分别过点C、A′作CD⊥BA,A′E⊥BA,分别交BA延长线于点D、E.由题意可得∠CBD＝30°,BC＝150,则DC＝75,‎ ‎∴cos 30°＝＝＝,∴AC＝50.‎ 答：此时点A到岛礁C的距离为50 n mile；‎ ‎(2)过点A′作A′N⊥BC于点N,可得∠1＝30°,∠BA′A＝45°,则∠2＝∠ABA′＝15°,即A′B平分∠CBA.‎ 又∵A′E⊥BA,A′N⊥BC,∴A′E＝A′N.‎ 设AA′＝x,则A′E＝A′N＝x,‎ 4‎ ‎∴CA′＝2A′N＝2×x＝x.‎ 由x＋x＝50,解得x＝75－25.‎ 答：此时“中国海监50”的航行距离为(75－25) n mile.‎ ‎16.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高,如果AE∶CF＝3∶2,则sin ∠BAC∶sin ∠ACB等于(　B　)‎ A.3∶2　　　　　 B.2∶3 ‎ C.9∶4　　　　　 D.4∶9‎ 4‎