宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形第18讲图形的相似精练试题.doc

第六章　图形的相似与解直角三角形 第十八讲　图形的相似 ‎(时间：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.若△ABC∽△DEF相似比为3∶2,则对应高的比为(　A　)‎ A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9‎ ‎2.已知△ABC∽△A′B′C′且＝,则S△ABC∶S△A′B′C′为(　C　)‎ A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1‎ ‎3.若＝,则的值为(　D　)‎ A.1 B. C. D. ‎4.若x∶y＝1∶3,2y＝3z,则的值是(　A　)‎ A.－5 B.－ C. D.5‎ ‎5.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB＝3∶5,那么CF∶CB等于(　A　)‎ A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5‎ ‎,(第5题图)　　　,(第6题图)‎ ‎6.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE＝1∶2,则S△ADE∶S△BEC＝(　B　)‎ A.1∶4 B.1∶6 C.1∶8 D.1∶9‎ ‎7.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD,则下列结论中一定正确的是(　B　) ‎ A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 ‎8.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2)、B(3,0),以原点为位似中心,A′B′与AB的相似比为1∶2,得到线段A′B′.正确的画法是(　D　)‎ 5‎ ‎,A　　　　　,B ‎,C　　　　　,D 二、填空题 ‎9.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB＝1,CD＝3,那么EF的长是____.‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC＝6,D、E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为__2__.‎ ‎11.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S＝2,则S1＋S2＝__8__.‎ 三、解答题 ‎12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.‎ ‎(1)求证：△ABM∽△EFA；‎ ‎(2)若AB＝12,BM＝5,求DE的长.‎ ‎(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠B＝90°,AD∥BC,‎ ‎∴∠AMB＝∠EAF.‎ 又∵EF⊥AM,∴∠AFE＝90°,‎ ‎∴∠B＝∠AFE,∴△ABM∽△EFA；‎ ‎(2)∵∠B＝90°,AB＝12,BM＝5,‎ ‎∴AM＝＝13,AD＝12.‎ 5‎ ‎∵F是AM的中点,∴AF＝AM＝6.5.‎ ‎∵△ABM∽△EFA,‎ ‎∴＝,即＝,‎ ‎∴AE＝16.9,‎ ‎∴DE＝AE－AD＝4.9.‎ ‎ ‎ ‎13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,CD＝10,DA＝5,则BD的长为__2__.‎ ‎14.如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连结OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F. 已知CE＝12,BE＝9.‎ ‎(1)求证：△COD∽△CBE；‎ ‎(2)求半圆O的半径r.‎ ‎(1)证明： ∵CD切半圆O于点D,‎ ‎∴CD⊥OD,∴∠CDO＝90°.‎ ‎∵BE⊥CD,∴∠E＝90°＝∠CDO.‎ 又∵∠C＝∠C,‎ ‎∴△COD∽△CBE；‎ ‎(2)在Rt△BEC中,CE＝12,BE＝9,‎ ‎∴BC＝＝15.‎ ‎∵△COD∽△CBE,∴＝,即＝,‎ ‎∴半圆O的半径r＝.‎ ‎15.(2018·乐山中考)已知Rt△ABC中,∠BCA＝90°,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P.令AC＝kBD,CD＝kAE,试探究∠APE的度数：‎ ‎(1)如图1,若k＝1,则∠APE的度数为________；‎ ‎(2)如图2,若k＝,试问(1)中的结论是否成立？若成立,请说明理由；若不成立,请求出∠APE的度数；‎ ‎(3)如图3,若k＝,且D、E分别在CB、CA的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由.‎ 5‎ ‎　　　　 图1　　　　图2　　　　图3‎ 解：(1)45°； ‎ 图①‎ ‎(2)(1)中的结论不成立.其理由如下：作AF∥CB,BF∥AD,AF、BF相交于F,连结EF,如图①所示.‎ ‎∵AF∥CB,BF∥AD,‎ ‎∴∠FBE＝∠APE,∠FAC＝∠C＝90° ,四边形ADBF是平行四边形.‎ ‎∴ BD＝AF,BF＝AD.‎ ‎∵ AC＝BD,CD＝AE,‎ ‎∴ ＝＝.‎ 又∵BD＝AF,∴ ＝＝.‎ 又∵∠FAE＝∠C＝90°,∴ △FAE∽△ACD. ‎ ‎∴＝＝＝,∠FEA＝∠ADC.‎ ‎∵ ∠ADC＋∠CAD＝90°,‎ ‎∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠EHD.‎ ‎∵AD∥BF,∴∠EFB＝90°.‎ 在Rt△EFB中,∵tan ∠FBE＝＝,‎ ‎∴ ∠FBE＝30°,∴ ∠APE＝30°.‎ ‎∴(1)中结论不成立；‎ 图②‎ ‎(3)(2)中的结论成立.理由：作EH∥CD,DH∥BE,DH、EH相交于H,连结AH,如图②所示.‎ ‎∵EH∥CD,DH∥BE,‎ ‎∴∠APE＝∠ADH,∠HEC＝∠C＝90°, 四边形EBDH是平行四边形,∴BE＝DH,EH＝BD.‎ ‎∵AC＝BD,CD＝AE,∴ ＝＝. ‎ 又∵BD＝EH,∴ ＝＝.‎ 5‎ 又∵∠HEA＝∠C＝90°,∴△ACD∽△HEA. ‎ ‎∴＝＝,∠ADC＝∠HAE.‎ ‎∵ ∠CAD＋∠ADC＝90°,‎ ‎∴∠HAE＋∠CAD＝90°. ∴∠HAD＝90°.‎ 在Rt△DAH中,∵tan ∠ADH＝＝,‎ ‎∴ ∠ADH＝30°,∴ ∠APE＝30°,‎ ‎∴(2)中结论成立.‎ 5‎