宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形阶段测评六试题.doc

阶段测评(六)　图形的相似与解直角三角形 ‎(时间：45分钟　总分：100分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎1.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有(　C　)‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎,(第1题图)　　　,(第2题图)‎ ‎2.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m.若灯泡离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为(　B　)‎ A.0.36π m2 B.0.81π m2‎ C.0.64π m2 D.3.24π m2‎ ‎3.已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm和11 cm,它们的周长相差20 cm,则这两个三角形的周长分别为(　B　)‎ A.45 cm、65 cm B.90 cm、110 cm C.45 cm、55 cm D.70 cm、90 cm ‎4.周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法.如图,他俩在塔AB前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30°,从点C向塔底B走70 m到达点D,测出看塔顶的仰角约为45°,已知测角仪器高为1 m,则塔AB的高大约为(≈1.7)(　D　)‎ A.141 m B.101 m C.91 m D.96 m ‎,(第4题图)　　　,(第5题图)‎ ‎5.如图,小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测,测得山坡顶A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i＝1∶,点P、H、B、C、A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A到BC的距离为(　A　)‎ A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m ‎6.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m(如图),然后在A处树立一根高2 m的标杆,测得标杆的影长AC为3 m,则楼高为(　A　) ‎ A.10 m B.12 m C.15 m D.22.5 m 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎7.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm的阿美的影长为80 cm,她身旁的旗杆影长5 m,则旗杆高为__10__m__.‎ ‎8.计算：sin260°＋cos260°－tan45°＝__0__.‎ ‎9.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,‎ 3‎ 以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切,则tan ∠EAB的值为____.‎ ‎,(第9题图)　　　,(第10题图)‎ ‎10.如图,机器人从点A出发,沿着西南方向行了4 m到达点B,在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则OA＝____m(结果保留根号).‎ ‎11.已知α是锐角且tan α＝,则sin α＋cos α＝____.‎ ‎12.国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200 m,点A、D、B在同一直线上,则A、B两点的距离是____m. ‎ 三、解答题(本大题共3小题,共40分)‎ ‎13.(12分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3 000 m的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°,请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)‎ 解：在Rt△CDA中,∠ACD＝30°,CD＝3 000 m,‎ ‎∴AD＝CD·tan∠ACD＝1 000 m,‎ 在Rt△CDB中,∠BCD＝60°,‎ ‎∴BD＝CD·tan∠BCD＝3 000 m,‎ ‎∴AB＝BD－AD＝2 000 m.‎ 答：此时渔政船和渔船相距2 000 m.‎ ‎14.(12分)如图,小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时,她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°,然后向教学楼前进12 m到达点D,又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据：≈1.73)‎ 3‎ 解：由已知,可得：∠ACB＝30°,∠ADB＝45°.‎ 在Rt△ABD中,BD＝AB.‎ 又∵在Rt△ABC中,‎ tan 30°＝＝,‎ ‎∴＝,即BC＝AB.‎ ‎∵BC＝CD＋BD,‎ ‎∴AB＝CD＋AB,即(－1)AB＝12,‎ ‎∴AB＝6(＋1)≈16.4.‎ 答：教学楼的高度约为16.4 m.‎ ‎15.(16分)小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图,CD和EF是两等高的路灯,相距27 m,身高1.5 m的小明(AB)站在两路灯之间(D、B、F共线),被两路灯同时照射留在地面的影长BQ＝4 m,BP＝5 m.‎ ‎(1)小明距离路灯多远？‎ ‎(2)求路灯高度.‎ 解：(1)设DB＝x m ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠QBA＝∠QDC,∠QAB＝∠QCD,‎ ‎∴△QAB∽△QCD,∴＝.‎ 同理可得＝.‎ ‎∵CD＝EF,∴＝,‎ ‎∴＝,∴x＝12.‎ 即小明距离路灯12 m；‎ ‎(2)由＝得,＝,∴CD＝6.‎ 即路灯高6 m.‎ 3‎