宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形第18讲图形的相似精讲练习.doc

第六章　图形的相似与解直角三角形 第十八讲　图形的相似 宜宾中考考情与预测 近五年中考考情 ‎2019年中考预测 年份 考查点 题型 题号 分值 预计2019年宜宾中考考查在组合图形中，利用三角形相似知识，解决实际问题.‎ ‎2018‎ 三角形相似 选择题 ‎7‎ ‎3分 ‎2017‎ 三角形相似 填空题 ‎15‎ ‎3分 ‎2016‎ 三角形相似 填空题 ‎16‎ ‎3分 ‎2015‎ 位似 选择题 ‎6‎ ‎3分 ‎2014‎ 三角形相似 解答题 ‎24‎ ‎12分 ‎　　‎ 宜宾考题感知与试做 ‎1.（2015·宜宾中考）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（　B　）‎ A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）‎ ‎,（第1题图）)　　,（第2题图）)‎ ‎2.（宜宾中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为（　A　）‎ A.1∶2　 B. 1∶3　 C. 1∶4　 D. 1∶5‎ ‎3.（宜宾中考）若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形 面积为（　A　）‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎4.（2017·宜宾中考）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是　－1　Ｗ.‎ ‎,（第4题图）)　　,（第5题图）)‎ ‎5.（2018·宜宾中考）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于（　A　）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B.3 C. D. 宜宾中考考点梳理 8‎ ‎　成比例线段、平行线分线段成比例 ‎1.两条线段的比是两条线段的长度之比.‎ ‎（1）两条线段的长度单位需统一；‎ ‎（2）线段的比是一个不带单位的数.‎ ‎2.成比例线段 对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.‎ ‎3.比例的性质 基本性质：＝⇔　ad＝bc　（bd≠0）.‎ 合（分）比性质：若＝，则＝　　Ｗ.‎ 等比性质：若＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），则＝　　Ｗ.‎ ‎4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使＝　　，那么点C叫做线段AB的　黄金分割点　，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比值为　　Ｗ.‎ ‎5.平行线分线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.‎ 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.‎ ‎　相似三角形 ‎6.相似三角形：对应边　成比例　、对应角　相等　的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.‎ ‎7.相似三角形的性质 ‎（1）相似三角形的　对应角　相等；‎ ‎（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；‎ ‎（3）相似三角形的周长比等于　相似比　，面积比等于　相似比的平方　Ｗ.‎ ‎8.相似三角形的判定 ‎（1）　两　角分别相等的两个三角形相似；‎ ‎（2）两边成比例且　夹角　相等的两个三角形相似；‎ ‎（3）三边　成比例　的两个三角形相似；‎ ‎（4）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似；‎ ‎（5）对于两个直角三角形，除了以上判定方法外，还可以通过得到：①一个锐角相等；②两组直角边对应成比例；③斜边和一直角边对应成比例来判定这两个直角三角形相似.‎ ‎　相似多边形的判定及性质 8‎ ‎9.相似多边形：两个边数　相同　的多边形，如果各边对应　成比例　，各角对应　相等　，就称这两个多边形相似.‎ ‎10.相似多边形的性质 ‎（1）相似多边形的对应边　成比例　；‎ ‎（2）相似多边形的对应角　相等　；‎ ‎（3）相似多边形周长的比等于　相似比　，相似多边形面积的比等于　相似比的平方　Ｗ.‎ ‎　位似图形 ‎11.位似图形：如果两个图形的对应点连线都交于一点，并且这一点到各组对应点的距离的比相等，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做　位似中心　.‎ ‎【温馨提示】‎ ‎（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于　相似比　Ｗ.‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，原图形上点的坐标为（x，y），那么位似图形上的点的坐标为　（kx，ky）　或　（－kx，－ky）　Ｗ.‎ ‎12.找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点就是　位似中心　Ｗ.‎ ‎13.位似作图的步骤 ‎（1）确定　位似　中心、原图形的关键点、　相似比　（即要将图形放大或缩小的倍数）；‎ ‎（2）作出原图形中各关键点的对应点；‎ ‎（3）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.‎ ‎1.（2018·乐山中考）如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（　B　）‎ A.EG＝4GC B.EG＝3GC C.EG＝GC D.EG＝2GC ‎2.（2018·内江中考）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　D　）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9‎ 8‎ ‎3.（2018·资阳中考）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为　9　Ｗ.‎ ‎4.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若 OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　A　）‎ A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶ 中考典题精讲精练 ‎　线段成比例及比例的性质 ‎【典例1】（1）若＝，则的值为（　D　）‎ A.1　　 B.　　 C.　　 D. ‎（2）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　A　）‎ A.1，2，4，8　 B.2，4，6，8‎ C.3，6，8，12　 D.3，6，9，12‎ ‎【解析】（1）∵＝，∴＝；（2）根据成比例线段的定义判断即可.‎ ‎　位似变换 ‎【典例2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.‎ ‎（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.‎ ‎【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连结即可得到△A1B1C1；（2）连结A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O，连结B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O，连结C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连结点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；由变换的方式可知△A1B1C1与△A2B2C2相似，且相似比为1∶2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方便可求出两个三角形的面积比.‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示.‎ ‎∵将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，‎ 8‎ ‎∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1∶2，‎ ‎∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.‎ ‎　相似三角形的性质及判定 ‎　　命题规律：在中考题目中，相似三角形的知识常与解直角三角形、全等三角形、圆、二次函数等知识综合.考查探索问题、解决问题的能力.‎ ‎【典例4】如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，‎ 沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x s（0