宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章图形的变化第21讲图形的对称平移与旋转精讲练习.doc

第二十一讲　图形的对称、平移与旋转 宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做 ‎1.(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是(　C　)‎ A．3 B. C．5 D. ‎ ‎,(第1题图)　　,(第2题图)‎ ‎2．(2017·宜宾中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．‎ ‎3．(2016·宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为(　A　) ‎ A. B．2 C．3 D．2 宜宾中考考点梳理 ‎　轴对称图形与轴对称 轴对称图形 成轴对称 图 示 7‎ 定 义 把一个平面图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点 续表 轴对称图形 成轴对称 性 质 对应线段相等 AB＝AC AB＝__A′B′__，BC＝B′C′，AC＝A′C′‎ 对应角相等 ‎∠B＝∠C ‎∠A＝__∠A′__，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′‎ 连结对称点的线段的轴垂直平分线就是该图形的对称轴 区 别 ‎(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；‎ ‎(2)会涉及所有对称轴 ‎(1)成轴对称是指__两__个图形的位置关系，必须涉及两个图形；‎ ‎(2)只涉及一条对称轴 ‎【温馨提示】折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．‎ ‎　中心对称图形和中心对称 中心对称图形 成中心对称 图 示 定 义 平面图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心就是对称中心 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 性 质 对应点 点A与点C，点B与点D 点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′‎ 对应线段 相等 AB＝CD，‎ AD＝BC AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′‎ 对应角 相等 ‎∠A＝∠C ‎∠B＝∠D ‎∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′‎ 区 别 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的位置关系 ‎　常见的轴对称图形、中心对称图形 ‎1．常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、圆、抛物线等；‎ ‎2．常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；‎ ‎3．既是轴对称又是中心对称的图形：圆、菱形、矩形、正方形、双曲线、正比例函数图象等．‎ ‎　图形的平移 ‎4．平移：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移．‎ ‎5．确定平移的要素：(1)方向；(2)距离．‎ ‎6．平移的性质 7‎ ‎(1)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变；‎ ‎(2)平移后对应点所连的线段平行并且相等．‎ ‎7．平移作图的步骤 ‎(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；‎ ‎(2)找出原图形的关键点；‎ ‎(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；‎ ‎(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．‎ ‎　图形的旋转 ‎8．旋转：一个图形绕一个定点在平面上转动，这样的运动就叫做旋转，这个定点就叫做这个图形的旋转中心，转动的这个角叫做旋转角．‎ →→ ‎9．旋转是由旋转中心、__旋转角度__和旋转的方向所决定的．‎ ‎10．旋转的性质 ‎(1)旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等；‎ ‎(2)对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎(3)对应点分别与旋转中心的连线所成的角，都等于旋转角．‎ ‎11．旋转作图的步骤 ‎(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；‎ ‎(2)找出原图形的关键点；‎ ‎(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；‎ ‎(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．‎ ‎1．(2018·桂林中考)下列图形是轴对称图形的是(　A　)‎ ‎2．(2018·河北中考)如图是“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　C　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．l1 　　B．l2 C．l3 　　D．l4‎ ‎3．(2018·德州中考)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(　B　)‎ 7‎ ‎4．(2018·达州中考)下列图形中是中心对称图形的是(　B　)‎ ‎5．(2018·南充中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)‎ A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 ‎6．(2018·资阳中考)如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，则边AD的长是(　C　)‎ A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm ‎,(第6题图)　　,(第7题图)‎ ‎7．(2018·杭州中考)折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝__3＋2__.‎ ‎8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)、B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O、A、C、B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(　D　) ‎ A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 ‎9．(2018·宜宾模拟)把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(　A　) ‎ A．6 B．6‎ C．3 D．3＋3 中考典题精讲精练 7‎ ‎　图形平移、旋转、轴对称 命题规律：主要考查图形平移、旋转、轴对称的概念和特征．有基础题目，也有中难度题．‎ ‎【典例1】(2018·内江中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P.若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为(　A　)‎ A．(－4，－5)‎ B．(－5，－4)‎ C．(－3，－4)‎ D．(－4，－3)‎ ‎【解析】先求得直线AB的解析式，即可得出P点坐标，再根据点A与点A′关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．‎ ‎∵点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ‎∴直线AB的解析式为y＝x－1.∴P(0，－1)．‎ 又∵点A与点A′关于点P成中心对称，‎ ‎∴点P为AA′的中点．‎ 设A′(m，n)，则＝0，＝－1，‎ ‎∴m＝－4，n＝－5，∴A′(－4，－5)．‎ ‎　图形的变换作图及应用 ‎【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，C(3，0)．‎ ‎(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB；‎ ‎②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；‎ ‎(2)若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．‎ ‎【解析】(1)①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连结AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x＝3的对称点，即为所求的点D；(2)根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线解析式计算即可求出k的值．‎ ‎【答案】‎ 7‎ ‎(1)①线段AB如图所示；‎ ‎②线段CD如图所示；‎ ‎(2)k＝.‎ ‎[由图可知AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∵A(0，4)，C(3，0)，‎ ‎∴平行四边形ABCD的中心坐标为(1.5，2)，‎ 代入直线y＝kx，得1.5k＝2，‎ 解得k＝.]‎ ‎1．下列关于图形对称性的命题，正确的是(　A　)‎ A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 ‎2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是(　C　)‎ A．∠ABD＝∠E ‎ B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC ‎ D．AD＝BC ‎3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连结CF，求CF的长．‎ 解：连结BF，交AE于H点．‎ ‎∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3.又∵AB＝4，‎ ‎∴AE＝＝5，‎ ‎∴BH＝，∴BF＝.∵FE＝BE＝EC，‎ 7‎ ‎∴∠BFC＝90°，‎ ‎∴CF＝＝＝.‎ ‎4．一副直角三角板(∠BAC＝90°，∠B＝∠ACB＝45°，∠EDF＝90°，∠F＝30°，∠E＝60°)如图所示放置，视将△DEF绕点D按逆时针方向旋转至DF与BC第一次重合，在旋转过程中，当EF与△ABC的边平行时，旋转的角度是(1)30°；(2)45°；(3)75°；(4)135°；(5)165°.其中正确的是(　B　) ‎ A．(1)(3)(4)　　　　B．(1)(3)(5)　 ‎ C．(1)(4)(5) D．(2)(3)(5)‎ ‎5．(2017·宜宾中考改编)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连结BD、CE交于点F.‎ ‎(1)求证：△AEC≌△ADB；‎ ‎(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．‎ 解：(1)由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB.‎ 在△AEC和△ADB中，‎ ‎∵AE＝AD，∠CAE＝∠DAB，AC＝AB，‎ ‎∴△AEC≌△ADB(S.A.S.)；‎ ‎(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠DBA＝∠BAC＝45°.‎ 由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，‎ ‎∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，‎ ‎∴BD2＝2AB2，即BD＝2，‎ ‎∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，‎ ‎∴BF＝BD－DF＝2－2.‎ 7‎