宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章图形的变化第21讲图形的对称平移与旋转精练试题.doc

第二十一讲　图形的对称、平移与旋转 ‎(时间：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(　B　)‎ ‎,A) 　 ,B) 　 ,C) 　 ,D)‎ ‎2.(2018·重庆中考B卷)下列图形中,是轴对称图形的是(　D　)‎ ‎　A　　　　B　　　　　C　　　　　D ‎3.(2018·无锡中考)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(　D　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1＝25°,则∠BAA′的度数是(　C　)‎ A.55° B.60° C.65° D.70°‎ ‎,(第3题图)　　　,(第4题图)‎ ‎5.如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC＝,则△ABC移动的距离是(　D　)‎ A. B. C. D.－ ‎6.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(　B　) ‎ A.2 B. C. D.1‎ 二、填空题 ‎7. 点P(－2,－3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为__(－3,0)__.‎ ‎8.(2018·宜宾模拟)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是__(5,2)__.‎ 4‎ ‎ ,(第8题图)　　　,(第9题图)‎ ‎9.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC＝,∠B＝60°,则CD的长为__1__.‎ ‎10.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB＝2,BC＝3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为__16∶9__.‎ ‎,(第10题图)　　　,(第11题图)‎ ‎11.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC＝90°,AB＝AC＝,则图中阴影部分的面积等于__－1__.‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为__(10,3)__.‎ 三、 解答题 ‎13.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°,求∠A的度数.‎ 解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C,‎ ‎∴∠ACA′＝35°,∠A＝∠A′.‎ ‎∵∠A′DC＝90°,‎ ‎∴∠A′＝90°－35°＝55°,‎ ‎∴∠A＝55°.‎ ‎14.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结AC,‎ 4‎ 将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是____.‎ ‎15.如图①,△ABC中,∠ABC＝45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH＝CH,连结BD.‎ ‎(1)求证：BD＝AC；‎ ‎(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B、D分别与点E、F对应),连结AE.‎ ‎①如图②,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC＝4,tan C＝3,求AE的长；‎ ‎②如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CF与AE相交于点G,连结GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.‎ ‎(1)证明：∵AH⊥BC,∠ABH＝45°,‎ ‎∴∠BHD＝∠AHC＝90°,AH＝BH.‎ 又∵DH＝CH,‎ ‎∴△BHD≌△AHC(S.A.S.),∴BD＝AC；‎ ‎(2)解：①∵在Rt△AHC中,tan C＝3,∴＝3.‎ 设CH＝x,则BH＝AH＝3x.‎ ‎∵BC＝4,∴3x＋x＝4,即x＝1,‎ ‎∴BH＝AH＝3,CH＝1.‎ 由旋转可知,∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°,EH＝BH＝3,CH＝DH＝FH＝1,‎ ‎∴∠EHA＝∠FHC,＝＝1,‎ ‎∴△EHA∽△FHC,∴∠EAH＝∠C,‎ ‎∴tan ∠EAH＝tan C＝3,‎ 图②中,过点H作HP⊥AE于点P,则HP＝3AP,AE＝2AP.‎ 在Rt△AHP中,AP2＋HP2＝AH2,‎ ‎∴AP2＋(3AP)2＝9,‎ ‎∴AP＝,AE＝；‎ ‎②由题意及已证可知,△AEH和△FHC均为等腰三角形.设CG与AH的交点为Q.‎ ‎∵∠AHE＝∠FHC＝120°,‎ ‎∴∠GAH＝∠HCG＝30°.‎ 又∵∠AQG＝∠CQH,∴△AGQ∽△CHQ,‎ 4‎ ‎∴＝,即＝,∠AGQ＝∠CHQ＝90°.‎ 又∵∠AQC＝∠GQH,∴△AQC∽△GQH.‎ ‎∵△BHD绕点H旋转得到△EHF,∴BD＝EF.‎ ‎∵BD＝AC,∴AC＝EF,‎ ‎∴＝＝＝＝2,∴EF＝2GH.‎ ‎16.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°、180°、270°后形成的图形.若∠BAD＝60°,AB＝2,求图中阴影部分的面积.‎ ‎　　　‎ 解：如图,连结AC、BD交于点E,连结AO、CO.‎ 由旋转可知OA＝OC,∠AOC＝90°.‎ ‎∵∠BAD＝60°,AB＝2,∴BD＝AB＝2,AE＝,∴AC＝2,OA＝,‎ ‎∴S阴影＝4(S△AOC－S△ADC)‎ ‎＝4 ‎＝4 ‎＝4 ‎＝12－4.‎ 4‎