第九章 统计与概率
第二十五讲 统计
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.(2017·宜宾中考)某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是( D )
A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
2．(2016·宜宾中考)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为__4.4__．
3．(2018·宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示．综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为__78.8__分.
成绩教师
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
4.(2014·宜宾中考)我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将统计图2补充完整；
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度；
(4)已知该校共有学生3 600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
8
解：(1)500；
(2)A项目的人数为500－75－140－245＝40(人)．补图如图所示；
(3)54；
(4)245÷500×100%＝49%，
3 600×49%＝1 764(人)．
答：估计该校喜欢健美操的学生人数为1 764人．
宜宾中考考点梳理
调查方式
1．普查：为特定目的而对__所有__考察对象作的全面调查叫做普查．
2．抽样调查：为特定目的而对__部分__考察对象作的调查叫做抽样调查．
【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性，不允许普查时，我们往往会抽取部分样本来估计总体．
总体、个体与样本
3．所要考察的对象的__全体__叫做总体，把组成总体的__每一个考察对象__叫做个体．从总体中取出的__一部分个体__叫做总体的一个样本，一个样本包含的__个体的数量__叫做这个样本的容量．
4．用样本估计总体时，样本容量__越大__，样本对总体的估计也就越__精确__．
数据的描述
类别
特点
条形统计图
能直观地反映出数据的数量特征
扇形统计图
可以清楚地告诉我们各部分数据占总数量的百分比
折线统计图
能够表示数量的多少及数量增减变化的情况
直方图
能直观反映数据在各个范围内的分布情况
频数与频率
8
5．频数：表示每个对象出现的次数．
频率：表示每个对象出现的次数与总次数的__比值__(或者百分比)．
6．频数与频率
(1)所有频数之和等于数据总数；
(2)所有频率之和等于__1__；
(3)频数＝频率×数据总数．
平均数、众数、中位数
7．平均数：一般地，对于n个数x1、x2、x3、…、xn，x＝____叫做这n个数的平均数，又称算术平均数．一般地，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，此时这组数据的平均数就称为加权平均数．
8．中位数：将一组数据按由__从大到小或从小到大__的顺序排列，如果数据的个数是__奇数__，则称处于__中间____位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是__偶数__，则称中间两个数据的__平均数__为这组数据的中位数．
9．众数：一组数据中出现次数最__多__的数据称为这组数据的众数．
【温馨提示】平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关；众数可能有一个，也可能有多个．
方差
10．方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差，即s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x是x1、x2、x3、…、xn的平均数，s2是方差．
【温馨提示】极差：一组数据中最大值与最小值的差，标准差：方差的算术平方根，极差、方差、标准差都是度量数据波动程度的量．极差仅仅反映了数据的波动范围，方差、标准差越大，说明其数据在平均数上下波动就越大，稳定性越差；方差、标准差越小，说明其波动越小，稳定性越强．
1．(2018·眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的( B )
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．(2018·资阳中考)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是( C )
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
3．(2018·乐山中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是( D )
A．调查全国中学生心理健康现状
8
B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C．调查冷饮市场上冰淇淋质量情况
D．调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
4．(2018·安顺中考)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数(环)
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____乙__.
5．(2018·菏泽中考)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是____57.6__度．
6．(2018·张家界中考)若一组数据a1、a2、a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2、a2＋2、a3＋2的平均数和方差分别是__6、3__．
7．(2018·贵港中考)为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2 000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次抽查的样本容量是__50__；在扇形统计图中，m＝__16__，n＝__30__，“答对8题”所对应扇形的圆心角为__86.4__度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
解：(2)补图如图所示；
(3)2 000×(24%＋30%＋20%)＝1 480(人)．
答：估计该校答对不少于8题的学生人数是1 480.
8．(2018·成都中考)为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
8
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为________，表中m的值为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3 600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
解：(1)120；45%；
(2)补全条形统计图如图所示；
(3)3 600×＝1 980(人)．
答：该景区服务工作平均每天得到约1 980人的肯定．
9．(2018·曲靖中考)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
(1)求样本容量；
(2)直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
(3)若该校一共有1 800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
解：(1)样本容量为6÷12%＝50；
(2)14岁的人数为50×28%＝14，16岁的人数为50－(6＋10＋14＋18)＝2，则这组数据的平均数为
＝14，
中位数为＝14(岁)，众数为15岁；
(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1 800×＝720(人)．
中考典题精讲精练
8
调查方式
命题规律：考查普查、抽样调查的概念，题目常以选择题、填空题的形式出现．
【典例1】(2018·安顺中考)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( B )
A．在某中学抽取200名女生
B．在安顺市中学生中抽取200名学生
C．在某中学抽取200名学生
D．在安顺市中学生中抽取200名男生
【解析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出：A.在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B.在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C.在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D.在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意．
统计图表的认识和分析
命题规律：考查统计图表的应用，题目常以简单的解答题的形式出现．
【典例2】(2018·金华中考)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求参与问卷调查的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该社区中20～60岁的居民约8 000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
【解答】解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．
即参与问卷调查的总人数为500人；
(2)500×15%－15＝60(人)．
补全条形统计图如图所示；
(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．
即这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 800人．
中位数、众数、平均数的计算
命题规律：考查中位数、众数、平均数的计算或应用中位数、众数、平均数解决实际问题。题目以填空题、选择题的形式出现．
【典例3】(2018·广州中考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)这组数据的中位数是________，众数是________；
8
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【解答】解：(1)16；17；
[按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数据分别是15和17，所以中位数是(15＋17)÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17.]
(2)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是 (0＋7＋9＋12＋15＋17×3＋20＋26)＝14(次)；
(3)200×14＝2 800.
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为2 800次．
1．下列调查中，调查方式选择最合理的是( A )
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
2．下列不属于抽样调查的优点是( C )
A．调查范围小 B．节省时间
C．得到准确数据 D．省人力，物力和财力
3．(2018·宿迁中考)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
解：(1)1－0.38－0.32－0.1＝0.2；
(2)10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示．
(3)全市获得一等奖征文的篇数为1 000×(0.2＋0.1)＝300(篇)．
8
4．(2015·宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C )
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
5．某班50名学生的身高如下(单位： cm)：
160 163 152 161 167 154 158 171 156 168
178 151 156 158 165 160 148 155 162 175
158 167 157 153 164 172 153 159 154 155
169 163 158 150 177 155 166 161 159 164
171 154 157 165 152 167 157 162 155 160
(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；
(2)小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格：
身高
频数
频率
147.5～151.5
____
0.06
151.5～155.5
____
____
155.5～159.5
11
m
159.5～163.5
____
0.18
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
____
171.5～175.5
n
0.06
175.5～179.5
2
____
合计
50
1
①m＝________，n＝________；
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
解：(1)x＝(161＋155＋174＋163＋152)＝161；
(2)0.22；3；
②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，
身高在151.5～155.5的学生数最多．
8
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