第二十六讲 概率
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.(2014·宜宾中考)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B )
A. B. C. D.
2．(2018·宜宾中考)某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门．现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)该班共有学生________人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门．请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
解：(1)50；[该班学生总数为10÷20%＝50(人)．]
(2)历史学科的人数为50－(5＋10＋15＋6＋6)＝8(人)，补全条形统计图如图所示；
(3)列表如下：
8
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为＝.
宜宾中考考点梳理
事件的分类
1．确定事件与随机事件
在试验中是否发生能够预先确定的事件称为确定事件；无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件．
事件类型
概念
概率
确定事件
必然事件：一定会发生的事件
__1__
不可能事件：一定不会发生的事件
__0__
随机事件
可能发生也可能不发生的事件
0～1之间
概率及计算
2．概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，事件A的概率记作P(A)．
3．概率的计算方法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为P(A)＝____．
(1)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据公式计算．
(2)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图的方法表示出所有等可能的结果，再根据公式计算．
8
【温馨提示】在一次试验中，如果所有可能出现的不同结果是有限个，且各种不同结果出现的可能性相等，那么我们可以通过以上列举所有可能的结果，具体分析后得出随机事件的概率．
计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A发生的结果数m.列表法和画树状图法都能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
用频率估计概率
4．一般地在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.
【温馨提示】在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率．
1．(2018·贵港中考)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )
A. B. C. D.
2．(2018·襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事件的是( D )
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
3．下列说法正确的是( A )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次
4．(2018·衡阳中考)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是( A )
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．(2018·资阳中考)一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为.若袋中白球有4个，则红球的个数是__16__．
6．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，
8
抽中标号为奇数的卡片的概率是____．
7．(2018·嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是____，据此判断该游戏__不公平__(填“公平”或“不公平”)。
8．(2018·成都中考)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__6__．
9．(2018·绵阳中考)现有长分别为1、2、3、4、5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是____．
10．(2018·郴州中考)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1 000
2 000
3 000
合格品数m
96
282
382
570
949
1 906
2 850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__0.95__.(精确到0.01)
11．(2016·宜宾中考)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
b
5
7
6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝______，b＝______；
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A、B、C)和2位女同学(D、E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
解：(1)16；17.5；(2)90；(3)列表如下：
根据上表可知，P(一男一女)＝＝.
8
12．(2018·重庆中考A卷)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
(1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
解：(1)调查的总人数为10÷25%＝40(人)，
所以获得一等奖的人数为40－8－6－12－10＝4(人)，
补全条形统计图如图所示；
(2)画树状图如下：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)
共有12种等可能的结果，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为＝.
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中考典题精讲精练
事件的判定
命题规律：考查确定事件、不确定事件(随机事件)的概念，题目常以选择题、填空题的形式出现．
【典例1】(2018·长沙中考)下列说法正确的是( C )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出A、B错误，C正确，D中“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故说法错误．
利用画树状图或列表法计算概率
命题规律：考查利用树状图或列表法计算概率，题目以填空题、选择题、解答题的形式出现．
【典例2】(2018·重庆中考B卷)某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(3)班学生总人数是________，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
【解析】(1)利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】解：(1)40；
C项目的人数为40－12－14－4＝10(人)，补全条形统计图如图所示．
(2)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，根据题意，画树状图如下.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的有8种．
∴P(1名男生和1名女生)＝＝.
8
1．下利事件中，是必然事件的是( A )
A．将油滴在水中，油会浮在水面上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
2．(2018·达州中考)下列说法正确的是( C )
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s＝0.3，s＝0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6、6、7、7、8的中位数与众数均为7
3．(2018·沈阳中考)下列事件中，是必然事件的是( B )
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
4．(2018·临沂中考)2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( D )
A. B. C. D.
5．(2018·岳阳中考)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队．现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次参与调查的村民人数为________人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
解：(1)120；[这次参与调查的村民人数为24÷20%＝120(人)．]
(2)喜欢广场舞的人数为120－24－15－30－9＝42(人)，补全条形统计图如图所示；
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为×360°＝90°；
(4)画树状图如下：
8
一共有12种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种，
故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为＝.
8
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