第二十六讲 概率
(时间：45分钟)
一、选择题
1.下列事件中,必然事件是( D )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.实数的绝对值是非负数
2.(2018·海南中考)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为,那么n的值是( A )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(2018·泰州中考)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( C )
A.小亮明天的进球率为10%
B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球
D.小亮明天肯定进球
4.(2018·河南中考)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( D )
A. B. C. D.
5.(2018·杭州中考)一个两位数,它的十位数字是3,个数位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1～6)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( B )
A. B. C. D.
二、填空题
6.(2018·宜昌中考改编)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为____.
7.(2018·湘潭中考)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试,其中物理实验操作考试有4个考题备选,分别记为A、B、C、D,学生从中随机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是____.
8.(2018·黄冈中考)在－4、－2、1、2四个数中,随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a、b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为____.
4
9.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验,结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10 kg,那么大约有__8.8__kg种子能发芽.
10.(2018·聊城中考改编)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 s后关闭,紧接着黄灯开启3 s后关闭,再紧接着绿灯开启42 s,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是____.
三、解答题
11.(2018·泸州中考)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题：
(1)求n的值；
(2)若该校学生共有1 200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数；
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
解：(1)n＝5÷10%＝50；
(2)样本中喜爱看电视的人数为50－15－20－5＝10(人),1 200×＝240(人),
∴该校喜爱看电视的学生人数约为240人；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名男生的有6种,
∴恰好抽到2名男生的概率＝＝.
4
12.(2018·宁夏中考)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1 h.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
组别
时间(h)
频数(人数)
频率
A
0≤t＜0.5
20
0.05
B
0.5≤t＜1
a
0.3
C
1≤t＜1.5
140
0.35
D
1.5≤t＜2
80
0.2
E
2≤t＜2.5
40
0.1
请根据图表中的信息,解答下列问题：
(1)表中的a＝________,将频数分布直方图补全；
(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1 h的学生大约有多少名？
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
解：(1)120；[被调查的学生总人数为20÷0.05＝400,∴a＝400×0.3＝120.]
补全频数分布直方图如图所示；
(2)每天户外体育活动的时间不足1 h的学生大约有8 000×(0.05＋0.3)＝2 800(名)；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中抽到1名男生和1名女生的有6种,
∴P(抽到1名男生和1名女生)＝＝.
13.(2018·江西中考)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.
(1)该班男生“小刚被抽中”是__________事件,“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为__________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.
解：(1)不可能；随机；；
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(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D,列表如下：
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的有6种,
∴“小惠被抽中”的概率为＝.
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