第29章 投影与视图 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
3．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
5．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小
20
C．盲区增大 D．无法确定
6．如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
20
A．A B．B C．C D．D
10．如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（ ）
A．棱柱体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体
二．填空题（共8小题）
11．已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 ．
12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
13．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 ．
14．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有 ．
15．用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为 cm2．
20
16．如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是 ．
17．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体．
18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
三．解答题（共7小题）
19．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的侧面积．
20．如图是从上面看到一个由小正方体搭建的几何体的图形，其中方框内的数字为该处小立方块的个数．请你画出从正面和左面看到这个几何体的图形．
20
21．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．
22．某个几何体由若干个相同的小立方体组成，从正面和左面看到的形状图如图1所示：
（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的 ；
（2）这个几何体最多由 个小立方块堆成：
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．
23．李明和同学们一起研究“从三个不同方向看问题的形状”．
（1）图1是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）图2是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
20
24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的层数与累积高度的关系如下表：
碟子层数
累积高度（cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当一摞碟子有x层时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；
（2）桌子上有一些碟子，如图分别是从正面、左面和上面看到的形状图，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．
25．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 、 、 ；
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
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2019年春人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．
【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选：D．
【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
3．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
【分析】
20
根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．
【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．
故选：D．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝；
20
，
∴y＝，
∴x﹣y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
5．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小
C．盲区增大 D．无法确定
【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．
【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．
故选：C．
【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．
6．如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：B．
20
【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
7．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图中的主视图解答即可．
【解答】解：A、图中的主视图是2，1；
B、图中的主视图是2，1；
C、图中的主视图是2，1；
D、图中的主视图是2，2；
故选：D．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．
8．如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得到答案．
【解答】解：如图，左视图如下：
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
9．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
20
A．A B．B C．C D．D
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．
10．如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（ ）
A．棱柱体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和俯视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵左视图是一个圆，
∴此几何体为平放的圆柱体．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
20
二．填空题（共8小题）
11．已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 2.16m2 ．
【分析】根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，然后根据矩形得面积公式求解．
【解答】解：因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，
由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，
所以篮板长留在地面上的阴影部分面积＝1.8×1.2＝2.16（m2）．
故答案为2.16m2．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．
12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．
【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
20
13．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 正方体 ．
【分析】正方体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图都是正方形．
【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．
故答案为：正方体．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是根据对几何体的认识解答．
14．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有 ③俯视图 ．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个田字，
“田”字是中心对称图形，
主视图是1，2，1，不是中心对称图形，
左视图是1，2，1，不是中心对称图形，
故答案为：③俯视图
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．
15．用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为 （60+75π） cm2．
【分析】求得该几何体的侧面积以及底面积，相加即可得到表面积．
【解答】解：侧面积为10×（6+）＝60+50π，
底面积之和为：2×＝15π，
20
∴该几何体的表面积为60+50π+15π＝60+65π，
故答案为：60+65π．
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
16．如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是 12 ．
【分析】由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么可得该几何体是三棱柱，由三视图知，三棱柱的正面的高是3，根据三棱柱的体积公式得到三角形的底，根据三角形公式列式计算即可．
【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，
三棱柱的正面是高为3的三角形，
∵这个几何体的体积是24，
∴三角形的底为＝8，
∴它的主视图的面积＝×8×3＝12，
故答案为：12．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．
17．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 1 个小正方体．
【分析】
20
根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个，
故答案为：1．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．
18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5 ．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，
∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，
故答案为：4或5．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三．解答题（共7小题）
19．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的侧面积．
【分析】根据三视图判断出该几何体的形状，再求出侧面积即可得出答案．
【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，侧面积为4×3×6＝72．
20
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是长方形的面积，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
20．如图是从上面看到一个由小正方体搭建的几何体的图形，其中方框内的数字为该处小立方块的个数．请你画出从正面和左面看到这个几何体的图形．
【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题考查了作图﹣三视图，由三视图判断几何体，正确想象出立体图形的形状是解题关键．
21．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×
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2＝200（mm2）．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
22．某个几何体由若干个相同的小立方体组成，从正面和左面看到的形状图如图1所示：
（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的 甲和乙 ；
（2）这个几何体最多由 9 个小立方块堆成：
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．
【分析】（1）由主视图和左视图的定义求解可得；
（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；
（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．
【解答】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，
故答案为：甲和乙；
（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，
故答案为：9；
（3）如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23．李明和同学们一起研究“从三个不同方向看问题的形状”．
（1）图1是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
20
（2）图2是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
【分析】（1）观察几何体，作出三视图即可．
（2）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的层数与累积高度的关系如下表：
碟子层数
累积高度（cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当一摞碟子有x层时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；
20
（2）桌子上有一些碟子，如图分别是从正面、左面和上面看到的形状图，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．
【分析】（1）观察表格数据不难发现，每增加一个碟子高度增加1.5cm，然后写出即可；
（2）根据三视图判断出碟子的个数为12个，然后代入（1）中算式计算即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，
桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有4个，
左后一摞有5个，
右边前面一摞有3个，
共有：3+4+5＝12个，
叠成一摞后的高度＝1.5×12+0.5＝18.5cm．
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状．
25．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 ③ 、 ② 、 ① ；
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．
（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．
【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
20
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
20
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