《第29章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱
C．圆椎 D．球
3．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
13
A． B．
C． D．
5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．
13
B．
C．
D．
9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时 B．上午10时
C．上午9时30分 D．上午8时
10．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．写出两个三视图形状都一样的几何体为 ．
12．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
13
13．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为 立方厘米，表面积为 平方厘米．
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
15．直角三角形的正投影可能是 ．
三．解答题（共5小题）
16．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
13
4
2+4.5
…
…
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
17．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由 个面围成的，它有 个顶点， 条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
18．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
19．如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
13
20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
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2019年人教版九下数学《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；
D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．
【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；
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从上面看有一个三角形；
从左面看有1个长方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．
【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
6．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
7．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
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C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
9．【分析】根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可知．
【解答】解：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午8时．
故选：D．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
10．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【解答】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体．
故答案为：球、正方体（答案不唯一）．
【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．
12．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3＝8，
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故答案为：8．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
13．【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积＝长×宽×高；表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数值代入计算即可．
【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为10×15×12＝1800立方厘米；
表面积为2×（10×15+10×12+15×12）＝900平方厘米．
故答案为：1800；900．
【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图为长方形的几何体是柱体；得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点．
14．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
15．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．
【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
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三．解答题（共5小题）
16．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5
（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm）
【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．
找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
17．【分析】（1）根据正方体的特点即可求解；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【解答】解：（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形
（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）
【点评】本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．同时考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
18．【分析】
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（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；
（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）添加后可得如图所示的几何体：
，
左视图分别是：
．
【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19．【分析】（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置；
（2）利用AB，DE，确定大树的高，
（3）运用视角连接AD，即可得出能否看见大树．
【解答】解：（1）根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；
（2）如图所示：
（3）如图所示，小明的眼睛近似地看成是点D，小明不能看见大树．
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【点评】此题主要考查了平行投影与中心投影以及视角问题，根据已知确定住P点的位置是解决问题的关键．
20．【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，
则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
【点评】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
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