《第29章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
15
C． D．
5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
15
A． B． C． D．
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
二．填空题（共5小题）
11．请写出一个三视图都相同的几何体： ．
12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
15．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
15
三．解答题（共4小题）
16．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
17．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
19．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
15
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
15
2019年人教版九年级下册数学《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．
2．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；
从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
15
3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．
【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
4．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．
【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形．
15
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．
【解答】解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，
故选：B．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】
15
此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．
【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选：D．
【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
【解答】
15
解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．
【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．
故选：D．
【点评】考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．
二．填空题（共5小题）
11．请写出一个三视图都相同的几何体： 球（或正方体） ．
【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．
【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，
故答案为：球（或正方体）．
【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．
12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．
13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．
15
【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；
故答案为：14．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
15．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 8m ．
15
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．
【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED•FD，
代入数据可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案为：8m．
【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
三．解答题（共4小题）
16．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
15
【解答】解：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
17．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）直三棱柱；
（2）如图所示：
15
；
（3）3×10×4＝120cm2．
【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】解：（1）作图如下：
；
15
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案是：5；7．
【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
19．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
【解答】解：（1）AB＝ACtan30°＝12×＝4（米）．
答：树高约为4米．
（2）如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．
NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．
AC1＝AN+NC1＝2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2＝2AB2＝；
【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．
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