第二十九章 投影与视图 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列光线所形成是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
3．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子
B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
4．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
5．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）
A．汽车的速度很快 B．盲区增大
C．汽车的速度很慢 D．盲区减小
6．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
8．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
9．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
10．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
二．填空题（共8小题）
11．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是 ．
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12．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
13．一个篮球的左视图是 ，俯视图是 ．
14．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
15．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和左面看到的形状图如图，那么x的最大值是 ．
16．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．
17．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是 ．
18．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
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三．解答题（共7小题）
19．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
20．如图是一些棱长均为2cm的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体形状图；
（2）这个几何体的体积是 cm3．
21．如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．
22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．
19
23．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 种不同的搭法．
24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度（单位：cm）
2
2+1.5
2+3
2+4.5
…
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
25．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
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（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
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2019年春人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列光线所形成是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：A．
【点评】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．
2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【解答】解：时间由早到晚的顺序为4312．
故选：B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子
B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
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【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
4．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
5．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）
A．汽车的速度很快 B．盲区增大
C．汽车的速度很慢 D．盲区减小
【分析】利用人的视角变大，盲区增大进行解释．
【解答】解：当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，人的视角变大，盲区增大，你会发现，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了．
故选：B．
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【点评】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．
6．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．
【解答】解：正方体的正视图是四边形；
球的正视图是圆；
圆锥的正视图是等腰三角形；
圆柱的正视图是四边形；
是四边形的有两个．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：
．
故选：C．
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【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．
8．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱．
【解答】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，
故选：B．
【点评】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力．
9．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
10．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱．
【解答】
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解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
二．填空题（共8小题）
11．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是 由长变短，然后又变长 ．
【分析】根据在北半球影子随时间的变化规律，直接得出答案．
【解答】解：在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向逐渐由长变短；
中午偏北，影子较短；
下午偏东，仍按顺时针方向逐渐由短变长，
则在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是由长变短，然后又变长．
故答案为：由长变短，然后又变长．
【点评】此题主要考查了平行投影的性质，其中熟练掌握北半球影子规律是解题关键．
12．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
【分析】如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC＝90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接着利用相似比得到＝，解得AE＝，
然后计算AE+BE即可．
【解答】解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
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∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．
13．一个篮球的左视图是 圆 ，俯视图是 圆 ．
【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：一个篮球的左视图是 圆，俯视图是 圆，
故答案为：圆，圆．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
14．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．
15．已知一个物体由x
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个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和左面看到的形状图如图，那么x的最大值是 11 ．
【分析】该题虽没有告诉俯视图，但也给了考生的空间想象能力，根据三视图的知识可解出此题x的最大值．
【解答】解：综合正视图和左视图，底面最多有3×3＝9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．
16．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由 13 个这样的正方体组成．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【解答】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．
故答案为：13
【点评】考查由三视图判断几何体，关键是对学生对三视图掌握程度和灵活运用能力和对空间想象能力方面的考查．
17．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是 9 ．
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，
俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，
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左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，
几何体的三视图的面积之和是4+3+2＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
18．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．
【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；
故答案为：14．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
三．解答题（共7小题）
19．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
【分析】根据三视图得出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为2，高为3，再根据表面积＝侧面积+底面圆的面积×2列式计算可得．
【解答】解：根据三视图可以判断出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为2，高为3，
其表面为侧面积+底面圆的面积×2．
即：S＝2π×3+2×π×（）2＝8π．
【点评】
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此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．
20．如图是一些棱长均为2cm的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体形状图；
（2）这个几何体的体积是 40 cm3．
【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
（2）根据几何体的体积解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的体积＝4×10＝40cm3．
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21．如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．
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【分析】根据菱形的面积公式，表面积＝侧面积+2个底面积解答即可．
【解答】解：由题意可得：菱形面积＝cm2，边长＝cm，
∴该钢坯零件的体积＝24×6＝144cm3；
表面积＝5×6×4+24×2＝168cm2．
【点评】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．
22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．
【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠1个，故正视图为3﹣4﹣1；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2．
【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图
即：所求正视图与左视图 如下图所示：
【点评】本题考查了三视图的作法，解题的关键是要理解三视图的概念，并具有立体图形与平面图形的转换、想象能力．
23．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
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（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 2 种不同的搭法．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．
故答案为：2．
【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．
24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度（单位：cm）
2
2+1.5
2+3
2+4.5
…
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】（1）观察表格数据不难发现，每增加一个碟子高度增加1.5cm，然后写出即可；
（2）根据三视图判断出碟子的个数为12个，然后代入（1）中算式计算即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，
桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
19
（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，
左后一摞有4个，
右边前面一摞有3个，
共有：3+4+5＝12个，
叠成一摞后的高度＝1.5×12+0.5＝18.5cm．
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状．
25．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
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＝207.36（cm2）．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
19
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