2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学.doc

‎2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高一数学试卷 ‎ (满分:150分; 时间:120分钟) ‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，填入答案卷中。‎ ‎3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知点A(，)，B(，)，则直线AB的倾斜角是 ‎ ‎ A．60° B．75° C．120° D．150°[‎ ‎2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1, 腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知直线与直线平行，则的值为 A. 0或3或 B. 0或3 C. D. 0或 ‎4．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是 A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.正三角形 ‎5．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为 ‎2‎ 正视图 ‎5‎ 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ 侧视图 ‎4‎ A. B. C. D．‎ ‎6．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，‎ 则该几何体的体积为 ‎ A． B. 　‎ C．　　 D． ‎ ‎ ‎ ‎7．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为 A．15° B. 30° C．30°或150° D．15°或150°‎ 高一数学试题共4页 第4 页 ‎8．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 ‎ A．若 则 B. 若α⊥β, m∥α 则 m⊥β C．若m⊥ , , n⊥β， 则∥ D. 若α⊥β, , α∩β=m, n⊥m, 则n⊥β ‎9．如图，三棱锥中, 分别是的中点，分别是 上的点，且 ，下列命题正确的是 ‎ A． B. 与是异面直线 C. 平面 D．直线、、相交于同一点 ‎ ‎10．已知直线l过点, 且点与点到直线l的距离相等，则直线l的方程为 A． B. ‎ ‎ C．或 D．或 ‎ ‎11．底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的 外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，‎ 使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC ‎ 中，给出下列四种说法： ①△DBC是等边三角形; ‎ ‎ ②AC⊥BD; ③AB⊥CD ； ④直线AD和BC所成的角的大小为60°.‎ 其中所有正确的序号是 A．①③ B. ②④ C． ①②③ D．①②④ ‎ 第II卷 （非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13. 已知点, , , 在△ABC中, BC边上的中线所在的直线方程是 ___________； ‎ ‎14. 在中，，，则的面积为___________；‎ ‎15. 若长方体中,, 直线与平面所成角的正弦值为_____；‎ 高一数学试题共4页 第4 页 ‎16. 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，且, 则 取值范围是_________. ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝120°，，，，‎ ‎ 将四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的一个几何体. ‎ ‎（Ⅰ）求这个几何体的表面积 ; ‎ ‎（Ⅱ）求这个几何体的体积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知点，斜率为的直线与x轴和y轴分别交于 A, B 两点.‎ ‎（Ⅰ）求A, B 两点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若一条光线从A点出发射向直线：, ‎ 经反射后恰好过B点，求这条光线从A到B经过的路程.‎ ‎19． (本小题满分12分) ‎ 如图, A, B是海面上位于东西方向相海距里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时. ‎ ‎（Ⅰ）求BD的长;‎ ‎（Ⅱ）该救援船到达D点所需的时间. ‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧面平面, ‎ 且, ，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面;‎ 高一数学试题共4页 第4 页 ‎（Ⅱ）若点F在线段CD上，且 试问： ‎ 在PB上是否存在一点E，使面？‎ 若存在，求出的值 ；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足 ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b＝2，求△ABC的面积的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求二面角的大小的 正切值．‎ 高一数学试题共4页 第4 页