2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学答案.doc

‎2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高一数学试卷评分标准及参考答案 ‎ 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．A 2. C 3.D 4.B 5. B 6.C 7. B 8.C 9.D 10.C 11. A 12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13. x+3y-5=0 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 解析：‎ 如图延长，过作交于;过作交于；过 作交于；令，,,,,.‎ ‎ ‎ 在中， ‎ ‎. ………………………………………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………5分 ‎ ……………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ） …………………………………………………………7分 ‎ ……………9分 ‎ …………………………………………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解析：‎ 6‎ ‎（Ⅰ）由已知有： ………………………………………………………1分 得，方程： …………………………………………………………………3分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）设关于的对称点为， ………………………………………..6分 依题意有： ……………8分 解得： ……………10分 ‎ ‎ ‎ 这条光线从点到点经过的路程为.……………………………………………………12分 ‎19． (本小题满分12分)‎ 第19题图 ‎ 解：（Ⅰ）在中，,则.………………1分 由正弦定理得 ‎ 即 ………………………………………………………………………3分 由 ………………………………………………………………4分 代入上式得 ‎ ……………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）在中 ……………………………………7分 由余弦定理得 ‎ ‎ ……………………………………………9分 ‎………………………………………………………………………………10分 6‎ ‎ ………………………………………………………………………11分 所以该救援船到达D点所需的时间小时. …………………………………………12分 ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）在△PAD 中， , ‎ ‎…………………………………………….1分 侧面平面, 侧面平面, ‎ 平面…………………………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………3分 在菱形ABCD中，…………………………………………4分 又 ‎………………………………5分 ‎（Ⅱ）存在E,当，使面.………………………………………6分 ‎ 理由如下：‎ 在AB上取一点G，使 在,‎ ‎……………………………………9分 在菱形ABCD中，‎ 同理，…………………………………10分 ‎…………………………………………11分 ‎ ‎ ‎…………………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 6‎ 解（Ⅰ） ‎ ‎ ……………………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………………3分 ‎ ………………………………………………………………………………4分 ‎ ………………………………………………………………………………5分 ‎ …………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得：，‎ ‎ ………………………………………………………………7分 同理：. ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………………8分 ‎ ……………………………9分 ‎ ………………………………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………11分 ‎ ‎ 所以△ABC的面积的取值范围为 ……………………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）证明：平行四边形中，,即………1分 6‎ 又 ‎ 平面 …………………………………………………………………………3分 平面 ‎ ‎ 平面平面 …………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）在中，过作交于点，‎ 过作交于点.‎ ‎ 由（Ⅰ）知平面平面，‎ 平面平面,‎ 平面 平面 平面 ………………………………………………………………6分 又平面 ‎ 平面 …………………………………………………………7分 就是二面角的平面角. ……………………………………………8分 在中， ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………………9分 在中, 即 ‎ ‎ ………………………………………………………………10分 在中, ………………………………………11分 在中, ‎ 所以二面角大小的正切值.……………………………………………………12分 6‎ 解法二：‎ 连接 ，则二面角 即为二面角 ,过点作交于点，连接， ………………………………………………………………………………………7分 ‎ (见解法一)‎ ‎ 平面 平面 ‎ 就是所求二面角的平面角………………………………………………9分 ‎ ，‎ 即 ‎ ‎ ……………………………………………………………………………………11分 在中 ‎ 所以二面角大小的正切值.……………………………………………………12分 6‎