2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形&5.4利用轴对称进行设计第1课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc

利用轴对称进行设计 一课一练·基础闯关 题组等腰三角形的性质 ‎1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论不正确的是　(　　)‎ A.AD⊥BC　　　　　　　　B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC　　　　　 D.AB=2BD ‎【解析】选D.因为在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,‎ 所以∠B=∠C,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,‎ 所以A,B,C正确,D不正确.‎ ‎2.(2017·丽水中考)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是　　　　　.　世纪金榜导学号45574128‎ ‎【解析】因为100°>90°,所以100°的角是顶角,不可能为底角.‎ 答案:100°‎ ‎3.如图,已知AB=BC,D是AC的中点,∠A=34°,‎ 则∠DBC的度数是　　　　.‎ ‎【解析】因为AB=BC,D是AC的中点,‎ 所以BD是∠ABC的平分线,‎ 因为∠A=34°,‎ 所以∠ABC=180°-34°-34°=112°,所以∠DBC=56°.‎ 答案:56°‎ ‎4.(2017·呼和浩特中考)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.　世纪金榜导学号45574129‎ ‎(1)求证:BD=CE.‎ - 7 -‎ ‎(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.‎ ‎【解析】(1)因为AB,AC为等腰三角形的两腰,‎ 所以AB=AC,‎ 因为BD,CE分别是两腰上的中线,‎ 所以AE=AD,‎ 在△AEC与△ADB中,‎ 所以△AEC≌△ADB,‎ 所以BD=CE.‎ ‎(2)四边形DEMN为正方形.‎ ‎5.如图,AB=AD,AD∥BC,求证:BD平分∠ABC.‎ ‎【解析】因为AB=AD,‎ 所以∠ABD=∠ADB,‎ 因为AD∥BC,‎ 所以∠ADB=∠CBD,‎ 所以∠ABD=∠CBD,‎ 所以BD平分∠ABC.‎ - 7 -‎ 题组线段垂直平分线的性质 ‎1.(2017·宜昌中考)如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是　(　　)‎ A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF ‎【解析】选C.根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线.‎ ‎2.如图所示,线段AC的垂直平分线DE交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=　世纪金榜导学号45574130(　　)‎ A.50°　　　B.100°　　　C.120°　　　D.130°‎ ‎【解析】选B.因为DE是线段AC的垂直平分线,‎ 所以DA=DC,‎ 所以∠DCA=∠A=50°,‎ 所以∠ADC=180°-∠DCA-∠A=80°,‎ 所以∠BDC=180°-80°=100°.‎ ‎3.(2017·常州中考)如图,已知在△‎ - 7 -‎ ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是　　　　.‎ ‎【解析】因为DE是BC的垂直平分线,‎ 所以DB=DC.所以△ABD的周长是AB+DB+DA=AB+DC+DA=AB+AC=6+9=15.‎ 答案:15‎ ‎4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.试说明:∠CAB=∠AED.　世纪金榜导学号45574131‎ ‎【解析】因为DE是线段AB的垂直平分线,‎ 所以AE=BE,∠ADE=90°,‎ 所以∠EAB=∠B.‎ 在Rt△ABC中,‎ 因为∠C=90°,‎ 所以∠CAB+∠B=90°.‎ 在Rt△ADE中,‎ 因为∠ADE=90°,‎ 所以∠AED+∠EAB=90°,‎ 所以∠CAB=∠AED.‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N.‎ 试说明:BN平分∠ABC.‎ - 7 -‎ ‎【解析】因为线段AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,‎ 所以AN=BN,‎ 所以∠ABN=∠A=36°,‎ 又因为AB=AC,∠A=36°,‎ 所以∠ABC=72°,‎ 所以∠CBN=72°-36°=36°,‎ 所以∠ABN=∠CBN,‎ 所以BN平分∠ABC.‎ ‎【母题变式】‎ ‎[变式一]如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,若∠ABC=72°,求∠ABD的度数.‎ ‎【解析】因为BD⊥AC于点D,‎ 所以∠BDC=90°,‎ 因为∠ABC=72°,AB=AC,‎ 所以∠A=36°,所以∠ABD=90°-∠A=54°.‎ ‎[变式二]如图,已知∠ABC=50°,∠ACB=80°,点D,B,C,E四点共线,DB=AB,CE=CA,求∠D,∠E,∠DAE的度数.‎ - 7 -‎ ‎【解析】因为BD=BA,‎ 所以∠D=∠DAB,‎ 因为∠ABC=∠D+∠DAB,‎ 所以∠D=∠DAB=∠ABC=25°,‎ 同理:因为AC=CE,‎ 所以∠E=∠CAE,‎ 因为∠ACB=∠E+∠CAE,‎ 所以∠E=∠CAE=∠ACB=40°,‎ 所以∠DAE=180°-40°-25°=115°.‎ ‎[变式一]如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C的度数.‎ ‎【解析】因为AB=BD,‎ 所以∠BDA=∠A,‎ 因为BD=DC,‎ 所以∠C=∠CBD,‎ 设∠C=∠CBD=x,‎ 则∠BDA=∠A=2x,‎ 所以∠ABD=180°-4x,‎ 所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=180°-4x+x=105°,‎ 解得:x=25°,所以2x=50°,‎ 即∠A=50°,∠C=25°.‎ - 7 -‎ ‎[变式二]如图,在△ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,求∠B,∠C和∠BAC的度数.‎ ‎【解析】因为AB=AC,‎ 所以∠B=∠C,‎ 因为BD=AD,‎ 所以∠B=∠DAB,‎ 因为AC=DC,‎ 所以∠DAC=∠ADC=2∠B,‎ 所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B,‎ 又∠B+∠C+∠BAC=180°,‎ 所以5∠B=180°,所以∠B=36°,∠C=36°,∠BAC=108°.‎ - 7 -‎