2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象&5.2探索轴对称的性质一课一练基础闯关新版北师大版.doc

轴对称现象 探索轴对称的性质 一课一练·基础闯关 题组轴对称与轴对称图形 ‎1.(2017·齐齐哈尔中考)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是　(　　)‎ ‎【解析】选D.因为选项D中的图案沿着过圆心的竖直直线折叠后,左右两旁的部分能够完全重合,所以该图案是轴对称图形.‎ ‎2.(2017·绵阳中考)下列图案中,属于轴对称图形的是　(　　)‎ 世纪金榜导学号45574124‎ ‎【解析】选A.A选项是轴对称图形;B选项不是轴对称图形;C选项是中心对称图形;D选项不是轴对称图形.‎ ‎3.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为　　　　(只写序号).‎ ‎【解析】③中的伞把不对称,故填①②④.‎ 答案:①②④‎ ‎【知识归纳】轴对称的定义包含两层含义 ‎1.有两个图形,且这两个图形沿某条直线折叠后能够互相重合,即形状和大小完全相同.‎ ‎2.对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件,把它们沿着一条直线对折后能够重合.‎ - 6 -‎ ‎4.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.‎ ‎【解析】(2)图与其他三个不同,因为四个图形中,只有图(2)不是轴对称图形.‎ 题组轴对称的性质 ‎1.如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是　(　　)‎ 世纪金榜导学号45574125‎ A.AC=A′C′　 B.AB∥B′C′‎ C.AA′⊥MN　 D.BO=B′O ‎【解析】选B.因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,所以AC=A′C′,‎ AA′⊥MN,BO=B′O,故A,C,D选项正确,AB∥B′C′不一定成立,故B选项错误,‎ 所以,不一定正确的是B.‎ ‎2.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线　　　　.‎ ‎【解析】如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.‎ 答案:对称 ‎3.图中的六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小为　世纪金榜导学号45574126(　　)‎ - 6 -‎ A.150°　　　　　　 B.300°‎ C.210° D.330°‎ ‎【解析】选B.轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合,∠AFC +∠BCF =‎ ‎150°,则∠EFC +∠DCF =150°,所以∠AFE+∠BCD=300°.‎ ‎4.如图所示,在图形中标出点A,B,C关于直线l的对称点D,E,F.若M为AB的中点,在图中标出它的对称点N.若AB=10,AB边上的高为4,则△DEF的面积为多少?‎ 世纪金榜导学号45574127‎ ‎【解析】如图所示,因为AB=10,AB边上的高为4,‎ 所以S△ABC=×10×4=20,‎ 因为△ABC与△DEF对称,‎ 所以S△DEF=S△ABC,‎ 所以S△DEF=20.‎ 如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点 O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB分别 相交于点E,F,已知MN=6cm.‎ ‎(1)求△OEF的周长.‎ ‎(2)连接PM,PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代数式表示).‎ - 6 -‎ ‎【解析】(1)因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,‎ 所以EM=EO,FN=FO,‎ 所以△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+FN+EF=MN=6cm.‎ ‎(2)连接OP,‎ 因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,‎ 所以∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,‎ 所以∠MPN=2∠APB=2ɑ.‎ ‎【母题变式】‎ ‎[变式一]如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN分别交OA,OB于E,F,若△PEF的周长是10cm,求MN的长.‎ ‎【解析】因为M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,‎ 所以ME=PE,NF=PF,‎ 所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=△PEF的周长,‎ 因为△PEF的周长等于10cm,‎ 所以MN=10cm.‎ ‎[变式二]已知:如图,∠AOB内有一点P,作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠P1OP2与∠AOB的大小关系,并说明理由.‎ - 6 -‎ ‎【解析】因为点P关于直线OA的对称点为P1,点P关于直线OB的对称点为P2,‎ 所以∠1=∠2,∠3=∠4,‎ 所以∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB.‎ ‎[变式一]如图,在∠AOB外有一点P,先作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2,试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系,并加以说明.‎ ‎【解析】∠P1OP2=2∠AOB,‎ 理由:如图,因为点P关于直线OA的对称点为P1,点P关于直线OB的对称点为P2,‎ 所以∠1=∠2,∠POB=∠BOP2,则∠1+∠2+∠3=∠4,‎ 所以∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB.‎ - 6 -‎ ‎[变式二]如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得△PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.‎ ‎【解析】如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于点P1,交OB于点P2,连接PP1,PP2,△PP1P2即为所求.‎ 理由:因为P1P=P1E,P2P=P2F,‎ 所以△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,‎ 根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短.‎ - 6 -‎