2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时一课一练基础闯关新版新人教版.doc

平行四边形的性质 一课一练·基础闯关 题组利用平行四边形的边角性质进行计算 1. 如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是 ‎　(　　)‎ A.45° B.55° C.65° D.75°‎ ‎【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠BCD=135°,‎ ‎∴∠MCD=180°-∠DCB=180°-135°=45°.‎ ‎2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684047‎ A.7 B‎.10 ‎ C.11 D.12‎ ‎【解析】选B.∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=EC,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=4,BC=AD=6,∴△CDE的周长=EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10.‎ ‎3.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为　(　　)‎ - 7 -‎ A.8 B‎.10 ‎ C.12 D.14‎ ‎【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∴∠AFB=∠FBC,‎ ‎∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB,‎ ‎∴AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,‎ ‎∵EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,‎ 解得AD=10.∴BC=10.‎ ‎4.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684048‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.6‎ ‎【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB=6,AD=BC=8,AB∥DC,AD∥BC,‎ ‎∴∠F=∠FCD,∠FEA=∠BCF,‎ ‎∵∠DCF=∠BCF,∴∠FEA=∠F,‎ ‎∴AE=AF,同理DE=DC=6,‎ ‎∴AE=AF=2,∴AE+AF=4.‎ - 7 -‎ ‎5.(2017·扬州中考)在▱ABCD中,∠B +∠D=200°,则∠A=________°.‎ ‎【解析】根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A=180°-200°÷2=80°.‎ 答案:80‎ ‎6.如图,在▱ABCD中,AB=‎2‎cm,AD=‎4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长________cm.‎ 世纪金榜导学号42684049‎ ‎【解析】在▱ABCD中,∵AB=CD=‎2cm,AD=BC=‎4cm,AO=CO,BO=DO,∵AC⊥BC,∴AC==‎6cm,∴OC=‎3cm,∴BO==‎5cm,∴BD=‎10cm,∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).‎ 答案:4‎ ‎(2017·菏泽中考)如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥DC,AB=DC,∴∠F=∠DCF,‎ ‎∵点E是▱ABCD的边AD的中点,∴AE=DE,‎ ‎∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC,∴AF=CD=6,‎ ‎∴点A是BF的中点,即BF=2CD=12.‎ 题组利用平行四边形的边角性质进行证明 ‎1.(2017·‎ - 7 -‎ 乌鲁木齐中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,‎ 求证:AE∥CF.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC且AD=BC,‎ ‎∴∠ADE=∠CBF,‎ 又∵BF=ED,∴△AED≌△CFB(SAS),‎ ‎∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.‎ ‎2.(2017·益阳中考)如图,四边形ABCD为平行四边形,F是CD的中点,连接AF并延长与BC的延长线交于点E.求证:BC = CE.　 ‎ ‎ 世纪金榜导学号42684050‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,　‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC.‎ ‎∴∠DAF=∠E,∠ADF =∠ECF,‎ 又∵F是CD的中点,即DF=CF,‎ ‎∴△ADF≌△ECF.‎ ‎∴AD=CE.∴BC=CE.‎ ‎(2017·南京中考)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.‎ 求证:OE=OF.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC.‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.‎ - 7 -‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.‎ ‎∴△DOE≌△BOF.‎ ‎∴OE=OF.‎ · 如图1,▱ABCD的周长为‎20cm,AE平分∠BAD,若CE=‎2cm,则AB的长度是　‎ 世纪金榜导学号42684051(　　)‎ 图1‎ A‎.10cm B‎.8cm C‎.6cm D‎.4cm ‎【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+2)cm,‎ ‎∵▱ABCD的周长为‎20cm,∴x+x+2=10,解得x=4,即AB=‎4cm.‎ ‎【母题变式】‎ ‎[变式一]如图2,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于　(　　)‎ 图2‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选C.∵在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线,∴∠CBM=∠CMB=∠ABM,∴BC=MC=2,∵▱ABCD的周长是14,‎ - 7 -‎ ‎∴AB=CD=5,∴DM=3.‎ ‎[变式二]如图3,在▱ABCD中,已知AD=‎12cm,AB=‎8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长为　(　　)‎ 图3‎ A‎.8cm B‎.6cm C‎.4cm D‎.2cm ‎【解析】选C.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠AEB=∠BAE,‎ ‎∴BE=AB=‎8cm,∵BC=AD=‎12cm,∴CE=‎4cm.‎ ‎[变式三](2017·十堰模拟)如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BE=2,DC=4,则平行四边形ABCD的周长为　(　　)‎ A.16 B‎.24 ‎ C.20 D.12‎ ‎【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,‎ ‎∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,‎ ‎∴∠CED=∠CDE,∴CE=CD=4,‎ ‎∴BC=BE+CE=6,‎ ‎∴▱ABCD的周长为:2×(4+6)=20.‎ ‎[变式一]如图,在平行四边形ABCD中,AB=‎5cm,AD=‎7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=________cm.‎ - 7 -‎ ‎【解析】由四边形ABCD为平行四边形及BF平分∠ABC可知∠CBF=∠CFB,所以CF=CB=AD=‎7cm,所以DF=CF-CD=‎2cm.‎ 答案:2‎ ‎[变式二]如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为　(　　)‎ A.2　　　　 B‎.4‎　　　 　C.4　　　　D.8‎ ‎【解析】选B.∵AE为∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,‎ ‎∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,在△ADF和△ECF中,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=4.‎ - 7 -‎