2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时一课一练基础闯关新版新人教版.doc

平行四边形的判定 一课一练·基础闯关 题组 三角形的中位线定理 ‎ ‎1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长是　(　　)‎ A.6 B‎.5 ‎ C.4 D.3‎ ‎【解析】选D.先求BC=6,再得到DE∥BC,且DE等于BC的一半,即 ×6=3. ‎ ‎2.(2017·潮安县模拟)如图,在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,‎ ‎∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684062‎ A.4 B‎.3 ‎ C.2 D.2‎ ‎【解析】选D.∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=AB=4,‎ 又∵DE是中位线,∴DE=BC=2.‎ ‎【归纳总结】‎ ‎(1)任何一个三角形都有三条中位线.‎ ‎(2)三条中位线围成的三角形,其周长是原三角形的周长的一半,面积为原三角形面积的四分之一.‎ ‎(3)三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形,在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.‎ ‎3.(2017·苏州模拟)已知△ABC的各边长度分别为‎3cm,‎4cm,‎5cm,则连接各边中点的三角形的周长为______cm.‎ ‎【解析】由三角形的中位线定理可知,连接各边中点的三角形的周长为: ×(3+4+5)=6.‎ 答案:6‎ ‎4.(2017·怀化中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=‎5cm,则AD的长是________cm.‎ - 7 -‎ ‎ ‎ ‎【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴BO=DO,‎ ‎∵点E是AB的中点,‎ ‎∴OE为△ABD的中位线,‎ ‎∴AD=2OE,‎ ‎∵OE=‎5cm,‎ ‎∴AD=‎10cm.‎ 答案:10‎ ‎5.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是________.‎ ‎ ‎ ‎【解题指南】解答本题的两个关键 ‎1.在△ABD和△BDC中应用三角形中位线定理.‎ ‎2.在△EPF中应用“等边对等角”.‎ ‎【解析】∵P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,∴PF=BC,PE=AD.∵BC=AD,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=18°.‎ 答案:18°‎ - 7 -‎ ‎6.(2017·绥化中考)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为________.　世纪金榜导学号42684063‎ ‎ ‎ ‎【解析】腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,所以第一个小三角形的面积为×1×1=;第2个小三角形的两条直角边长均为,所以第2个小三角形的面积为××=;第3个小三角形的两条直角边长均为,所以第3个小三角形的面积为××=;以此类推,第n个小三角形的面积为.‎ 答案:‎ ‎【变式训练】(2016·大庆中考)如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为________.‎ ‎ ‎ ‎【解析】第1个图形有1个三角形,1=4×1-3;第2个图形有5个三角形,5=4×2-3;第3个图形有9个三角形,9=4×3-3;∴第n个图形中共有三角形的个数是4n-3.‎ 答案:4n-3‎ 题组三角形中位线定理的应用 ‎1.(2017·‎ - 7 -‎ 宜昌中考)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点之间的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=‎30m,BC=‎40m,DE=‎24m,则AB=　(　　)‎ A‎.50 m B‎.48 m C‎.45 m D‎.35 m ‎【解析】选B.由题意可知线段DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线定理得AB=2DE=‎48m.‎ ‎2.如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=‎5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684064‎ A‎.15m B‎.20m C‎.25m D‎.30m ‎【解析】选C.∵点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=‎5m,‎ ‎∴BC=2EF=‎10m.‎ ‎∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,‎ ‎∴BE=CF=BC=‎5m,‎ ‎∴篱笆的长为BE+BC+CF+EF ‎=5+10+5+5=25(m).‎ ‎3.如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板的支架高EF为‎0.6m,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________m.‎ - 7 -‎ ‎【解析】根据题意得EF为△ABC的中位线,所以BC=2EF=‎1.2m.‎ 答案:1.2‎ ‎【变式训练】如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=‎50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为　(　　)‎ A‎.25 cm　　 B‎.50 cm　　 C‎.75 cm　 　D‎.100 cm ‎【解析】选D.∵O是AB的中点,OD垂直于地面,AC垂直于地面,‎ ‎∴OD是△ABC的中位线,‎ ‎∴AC=2OD=2×50=100(cm).‎ ‎(2017·邵阳模拟)如图1,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC 的中点,连接DE,若DE=5,则BC=__________.‎ 世纪金榜导学号42684065 ‎ 图1‎ ‎【解析】∵在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=5,∴BC=10.‎ 答案:10‎ ‎【母题变式】‎ ‎ ‎ - 7 -‎ ‎[变式一]如图2,要测量池塘两侧的两点A,B之间的距离,可以取一个能直接到达A,B的点C,连接CA,CB,分别在线段CA,CB上取中点D,E,连接DE,测得DE=‎35m,则可得A,B之间的距离为________m. 图2‎ ‎【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,根据三角形的中位线定理,得:AB=2DE=70(m).‎ 答案:70‎ ‎[变式二]如图3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12.则△DOE的周长为________.‎ 图3‎ ‎【解析】∵▱ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,∵四边形ABCD为平行四边形,∴O是BD的中点,∴OD=6,又∵E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE+DE=9,‎ ‎∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15.‎ 答案:15‎ ‎[变式三]如图4,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是　(　　)‎ 图4‎ A.8 B‎.10 ‎ C.12 D.14‎ ‎【解析】选C.∵点D,E分别是边AB,BC的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,AB=2BD,BC=2BE,‎ - 7 -‎ ‎∴DE∥AC且DE=AC,又∵AB=2BD,BC=2BE,‎ ‎∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),‎ 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍,‎ ‎∵△DBE的周长是6,∴△ABC的周长是:6×2=12.‎ - 7 -‎