2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时教案新版新人教版.doc

‎18.1.2　平行四边形的判定 第1课时 ‎【教学目标】‎ 知识与技能:‎ ‎1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形.‎ ‎2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明.‎ 过程与方法:‎ 经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.‎ 情感态度与价值观:‎ 在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.‎ ‎【重点难点】‎ 重点:平行四边形的判定方法及应用.‎ 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.‎ ‎【教学过程】‎ 一、创设情境,导入新课:‎ ‎1.复习平行四边形的性质:‎ 平行四边形有哪些性质?你能说出这些性质的逆命题吗?‎ ‎2.问题设置:‎ ‎(1)你熟悉下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?‎ ‎(2)小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?‎ 导入新课:‎ 带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.‎ - 6 -‎ 二、探究归纳 活动1:平行四边形的判定方法1‎ ‎1.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示?‎ ‎(2)平行四边形性质是什么?如何概括?‎ ‎2.探究:已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎3.证明:学生完成.‎ ‎4.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 活动2:平行四边形的判定方法2‎ ‎1.探究:已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D. ‎ 求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎2.证明:学生完成.‎ ‎3.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ‎ ‎(2)符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 活动3:平行四边形的判定方法3‎ ‎1.探究:已知:四边形ABCD, 对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.‎ 求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎2.证明:在△OAB和△OCD中,‎ ‎∴△OAB≌△OCD,∴∠ABO=∠CDO,‎ ‎∴AB∥CD.‎ 同理:AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎3.归纳:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形.‎ ‎(2)符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 活动4:平行四边形的判定方法4‎ ‎1.探究:已知:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. ‎ - 6 -‎ 求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎2.证明:连接BD,如图2,‎ ‎∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB (SAS),∴∠ADB=‎ ‎∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).‎ ‎3.归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(2)符号语言:∵AB􀱀CD,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎4.归纳总结:‎ ‎(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.‎ ‎(4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.‎ 活动5:例题讲解:‎ ‎【例1】　如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DFE;‎ ‎(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.‎ ‎【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;‎ ‎(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.‎ 证明:(1)∵BE=FC,‎ ‎∴BC=EF,‎ 在△ABC和△DFE中,‎ ‎∴△ABC≌△DFE(SSS);‎ ‎(2)由(1)知△ABC≌△DFE,‎ - 6 -‎ ‎∴∠ABC=∠DFE,‎ ‎∴AB∥DF,‎ ‎∵AB=DF,‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形.‎ 总结:判定一个四边形是平行四边形的方法:‎ ‎(1)从边看:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;‎ ‎②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;‎ ‎③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;‎ ‎(2)从角看:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;‎ ‎(3)从对角线看:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.‎ ‎【例2】　(2018·岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,判断出AB∥CD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四边形BFDE是平行四边形.‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,且AB=CD,‎ 又∵AE=CF,‎ ‎∴BE=DF,‎ ‎∵BE∥DF且BE=DF,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ 总结:平行四边形的判定思路 ‎1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;‎ ‎2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;‎ ‎3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.‎ 三、交流反思 ‎　这节课我们学习了平行四边形的判定方法.根据平行四边形的判定思路进行判定:‎ ‎1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;‎ ‎2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;‎ - 6 -‎ ‎3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形. ‎ 四、检测反馈 ‎1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　　 )‎ A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等的 D.两组对边分别相等 ‎2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)‎ A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC ‎3.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有(　　)‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是________ . ‎ ‎5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.‎ 求证:(1)△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎6.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.‎ ‎(1)请写出图中两对全等的三角形;‎ ‎(2)求证:四边形BCEF是平行四边形.‎ - 6 -‎ ‎7.如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.‎ 五、布置作业 教科书第50页习题18.1第4,5,6题 六、板书设计 ‎18.1.2　‎平行四边形的判定 第1课时 一、平行四边形的判定方法 ‎(1)从边看:‎ ‎(2)从角看:‎ ‎(3)从对角线看:‎ 二、平行四边形的性质与判定的综合应用 三、例题讲解 四、板演练习 七、教学反思 ‎　平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用,因此它的判定是本章的重点内容.性质和判定的学习是一个互逆的过程,性质是判定学习的基础.平行四边形的判定的四种方法,在探讨时从边、角、平分线三点来分别探讨,要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来,这样有利于他们数学习惯的培养.在教学过程中,引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法,有利于锻炼学生的综合能力.‎ - 6 -‎