平行四边形的性质
一课一练·基础闯关
题组平行四边形的对角线性质的应用
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( )
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
【解析】选B.平行四边形的对角线互相平分,不一定相等和垂直.
2.(2017·广东模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,与△AOD全等的是 ( )
A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB
【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO,AD=BC,
∴△AOD≌△COB(ASA).
3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是
( )
世纪金榜导学号42684052
A.10 B.14 C.20 D.22
- 8 -
【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴△ABO的周长是14.
4.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,∠ODA=
90°,OA=6cm,OB=3cm,求AD,AC的长.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB=3cm,AC=2AO=12cm,
∵∠ODA=90°,
∴AD2=OA2-OD2=62-32=27(cm2),
即AD的长为3cm,AC=12cm.
题组平行四边形性质的综合应用
1.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是 ( )
A.AB∥CD B.AB=CD
C.AC=BD D.OA=OC
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,
- 8 -
∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,但是AC和BD不一定相等.
2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
世纪金榜导学号42684053
A.18 B.28 C.36 D.46
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=5,
∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18,
∵BD=2DO,AC=2OC,
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.
3.(2017·眉山中考)如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ( )
A.14 B.13 C.12 D.10
【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,
又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,
所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,
- 8 -
所以四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.
4.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为 ( )
世纪金榜导学号42684054
A.3 B.6 C.12 D.24
【解析】选C.由于在平行四边形中,对边分别平行且相等,对角线互相平分,图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形,通过仔细观察分析图中阴影部分,可得出每组全等三角形中有一个带阴影,所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半.所以S阴影=×6×4=12.
【变式训练】(2017·微山县期中)如图,平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分,分别记作S1,S2,S3,S4,下列关系式成立的是 ( )
A.S1
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