19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
1.已知y=(m2+2m),如果y是x的正比例函数,则m的值为( A )
(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)0
2.下列关于正比例函数y=-5x的说法中,正确的是( B )
(A)当x=1时,y=5
(B)它的图象是一条经过原点的直线
(C)y随x的增大而增大
(D)它的图象经过第一、三象限
3.在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( A )
(A)M(2,-3),N(-4,6) (B)M(-2,3),N(4,6)
(C)M(-2,-3),N(4,-6) (D)M(2,3),N(-4,6)
4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( B )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
5.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是( A )
(A)m1 (C)m0
6.已知函数:①y=0.2x;②y=-x;③y=-2x;④y=-x;⑤y=4x;⑥y=-(-x),其中y的值随x的增大而增大的函数是 ①⑤⑥ (填序号).
7.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k,m,n的大小关系是 k>m>n .
4
8.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-≤y≤1,且y随x的增大而减小,若点P(m,4)在正比例函数的图象上,则m= -12 .
9.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的周长为20,对角线AC与x轴平行,且AC=8,若正比例函数的图象过菱形对角线的交点,则正比例函数的解析式为 y=x .
10.(2018莒县期中)已知y与x成正比例函数关系,且x=1时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=-2时,y的值.
解:(1)设y与x之间的函数解析式为
y=kx(k≠0).
把x=1,y=6代入,得6=k,
所以y=6x,
即y与x之间的函数解析式为y=6x.
(2)由(1)知,y=6x,
所以当x=-2时,y=6×(-2)=-12,
即y的值为-12.
11.甲、乙两人赛跑时,路程s(m)和时间t(s)的关系如图所示,请你观察图象并回答:
(1)这次赛跑的路程有多少米?甲、乙两人中谁最先到达终点?
(2)求甲、乙在这次比赛中的速度;
(3)写出甲、乙两人在这次赛跑中路程s(m)和时间t(s)的函数关系式及自变量t的取值范围;
(4)当t=9秒时,两人相距多远?
解:(1)由题图可知,这次赛跑的路程是100米.
因为甲12秒到达终点,乙12.5秒到达终点,
所以甲先到达终点.
(2)甲的速度为100÷12=(米/秒),
乙的速度为100÷12.5=8(米/秒).
(3)甲:s=t(0≤t≤12),乙:s=8t(0≤t≤12.5).
4
(4)当t=9秒时,
s甲=×9=75(米),s乙=8×9=72(米),
75-72=3(米),此时甲、乙两人相距3米.
12.(分类讨论题)已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)因为点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,所以OH=3,
S△AOH=OH·HA=×3×HA=3,
解得HA=2,
因为点A在第四象限,所以点A的坐标为(3,-2).
把A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,
解得k=-,
所以正比例函数的解析式为y=-x.
(2)存在,理由如下:
①当OM=OA时,如图1所示,
因为点A的坐标为(3,-2),
所以OH=3,AH=2,
OA===,
又因为点M在x轴上,
所以点M的坐标为(-,0)或(,0);
②当AO=AM时,如图2所示,
则点H是OM的中点,
因为点H的坐标为(3,0),
所以点M的坐标为(6,0);
③当OM=MA时,设OM=x,
则MA=x,MH=3-x,HA=2,
4
在Rt△AHM中,由勾股定理得
MA2=MH2+HA2,
即x2=(3-x)2+22,
解得x=,
所以点M的坐标为(,0).
综上所述:当点M的坐标为(-,0),(,0),(6,0)或(,0)时,△AOM是等腰三角形.
4
微信/支付宝扫码支付