浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章导数及其应用第4节导数与函数的零点习题含解析.doc

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2020版高考数学大一轮复习第四章导数及其应用习题（7套浙江专用）

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第4节　导数与函数的零点考试要求　能利用导数解决函数的零点、方程的根、曲线的交点等问题.‎ 知识梳理函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根的情况求参数的取值范围.‎ ‎[常用结论与易错提醒]‎ ‎(1)注意构造函数；‎ ‎(2)注意转化思想、数形结合思想的应用.‎ 基础自测 ‎1.若函数f(x)＝在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(16，＋∞) B.[16，＋∞)‎ C.(－∞，16) D.(－∞，16]‎ 解析　①当x≤0时，f(x)＝x＋3x，‎ ‎∵y＝x与y＝3x在(－∞，0)上都单调递增，‎ ‎∴f(x)＝x＋3x在(－∞，0)上也单调递增，又f(－1)0，‎ ‎∴f(x)在(－1，0)内有一个零点.‎ ‎②当x>0时，f(x)＝x3－4x＋，‎ f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2).‎ 令f′(x)＝0得x＝2或x＝－2(舍)，‎ 当x∈(0，2)时，f′(x)0，f(x)递增，‎ ‎∴在x>0时，f(x)最小＝f(x)极小＝－8＋，‎ 要使f(x)在(0，＋∞)上无零点，需－8＋>0，‎ 15‎ ‎∴a>16.‎ 答案　A ‎2.(2019·杭州质检)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x1时，F′(x)＝(x－a＋1)ex，‎ 令F′(x)>0，即(x－a＋1)ex>0，解得x>a－1；‎ 令F′(x)0，且 ‎－2|d|ax恒成立，‎ 由f(x)>ax得(1＋a)x0.‎ 所以f(x)在区间上单调递增.‎ 因此f(x)在区间上的最大值为f＝π，最小值为f(0)＝2.‎ ‎(2)当a>2时，f′(x)＝(1－a)sin x＋xcos x＋1.‎ 设h(x)＝(1－a)sin x＋xcos x＋1，‎ h′(x)＝(2－a)cos x－xsin x，‎ 因为a>2，x∈，所以h′(x)0，h＝1－a＋1＝2－a0及定义域为(0，＋∞)，所以令f′(x)＝0得x＝.‎ ‎①若≤1，即00，f(x)在(1，e)上单调递增，‎ ‎∴f(x)在区间[1，e]上的最小值为f(1)＝.‎ ‎②若1

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