2019年高考数学考前提分仿真试题七理.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（七）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·河南期末] 表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎2．[2019·东北育才]复数（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3．[2019·广东期末]若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少元，则目前该教师的月退休金为（ ）‎ ‎ ‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎4．[2019·周口期末]过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·黄埔期末]如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．[2019·淮南一模]已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎7．[2019·东北育才]函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）‎ A．右平移个单位长度 B．左平移个单位长度 C．右平移个单位长度 D．左平移个单位长度 ‎8．[2019·郑州质检]如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·达州一诊]如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）‎ 3‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·汕头期末]在四面体中，，，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·河南联考]已知函数，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·黄冈调研]函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（且）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·大兴期末]若，满足，则的最大值为______．‎ ‎14．[2019·吉林一模]设函数，若，则实数的取值范围是______．‎ ‎15．[2019·如皋期末]在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为_______．‎ ‎16．[2019·河南联考]在中，内角，，所对的边分别为，，，是的中点，若，且，则面积的最大值是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·天门期末]已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）判断数列是否为等差数到，并说明理由；‎ ‎（3）求数列的通项公式．‎ ‎18．（12分）[2019·通州期末]北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：‎ 四惠 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 四惠东 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 高碑店 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 传媒大学 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ 双桥 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 管庄 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 八里桥 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 通州北苑 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 3‎ 果园 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 九棵树 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 梨园 ‎3‎ ‎3‎ 临河里 ‎3‎ 土桥 四惠 四惠东 高碑店 传媒大学 双桥 管庄 八里桥 通州北苑 果园 九棵树 梨园 临河里 土桥 ‎（1）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；‎ ‎（2）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为元，求的分布列；‎ ‎（3）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元．试比较和的方差和大小．（结论不需要证明）‎ ‎19．（12分）[2019·湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎20．（12分）[2019·临川一中]已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．‎ 3‎ ‎21．（12分）[2019·广东期末]已知函数，．‎ ‎（1）试讨论函数的极值点的个数；‎ ‎（2）若，且恒成立，求的最大值．‎ 参考数据：‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·湖北联考]在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．‎ ‎（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·吉林期末]已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设，，且的最小值为．若，求的最小值．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（七）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】∵，，∴，∴．故选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由题意，复数，‎ ‎∴．故选D．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】设目前该教师的退休金为元，则由题意得：．‎ 解得．故选D．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】直线方程为，‎ 令，则，得到椭圆的上顶点坐标为，即，‎ 令，则，得到椭圆的右顶点坐标为，即，‎ 从而得到椭圆方程为：．故选A．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，‎ 与直线异面且夹角成的直线有：，，，，共4条．故选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】函数的导数为，‎ 设切点为，则，可得切线的斜率为，‎ ‎∴，解得，，故选B．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故，‎ 又函数的图象的第二个点是，∴，∴，‎ ‎∴，故，‎ ‎∴只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选C．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由题意及图，，‎ 又，∴，∴，‎ 又，∴，解得，，故选C．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，‎ 可得几何体的体积为：．故选B．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】∵，，，由勾股定理可得，‎ ‎∴是以为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为，‎ 当平面时，四面体的体积取最大值，‎ 此时，其外接球的直径为，‎ 因此，四面体的外接球的表面积为．故选C．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】∵，‎ 又，即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴且或且．‎ ‎∴，，或，，．‎ ‎∴，‎ 显然，当时，的最小值为，故选C．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】函数（且）是“半保值函数”，且定义域为，‎ 由时，在上递增，在递增，‎ 可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数，‎ ‎∴在其定义域内为增函数，‎ ‎∵函数（且）是“半保值函数”，‎ ‎∴与的图象有两个不同的交点，有两个不同的根，‎ ‎∴，，‎ 可令，，即有有两个不同的正数根，‎ 可得，且，解得．故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由，满足，作出可行域如图，‎ 联立，解得，函数为，由图可知，‎ 当直线过时，直线在轴上的截距最小，的最大值为1．故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】如图所示：‎ 可得的图像与的交点分别为，，‎ ‎∴，则实数的取值范围是，可得答案．‎ ‎15．【答案】8‎ ‎【解析】当时，解得或，即，，‎ 圆的标准方程： 圆心，半径，‎ 的面积为4，即，‎ 则，即，，，‎ 要使的面积最大，则，‎ 此时三角形的高，，‎ 则的面积．故答案为8．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】如图，设，则，‎ 在和中，分别由余弦定理可得，，‎ 两式相加，整理得，∴，①‎ 由及正弦定理得，‎ 整理得，②‎ 由余弦定理的推论可得，∴．‎ 把①代入②整理得，‎ 又，当且仅当时等号成立，∴，故得．‎ ‎∴．即面积的最大值是．故答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1），，；（2）是，见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）将代入得，又，∴，‎ 将代入得，∴；从而，，．‎ ‎（2）数列是以1为首项，公差为2的等差数列．‎ 由条件，将两边同时除以得：‎ ‎，‎ 化简得，即，‎ ‎∴数列是以1为首项，公差为2的等差数列．‎ ‎（3）由（2）可得，‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）记两站间票价不足5元为事件，在13座车站中任选两个不同的车站，‎ 基本事件总数为个，事件A中基本事件数为．‎ ‎∴两站间票价不足5元的概率．‎ ‎（2）记甲乙花费金额分别为元，元．‎ 的所有可能取值为6，7，8，9，10．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎， ．‎ ‎∴的分布列为 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎（3）．‎ ‎19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵在底面中，，，且，‎ ‎∴，，∴，‎ 又∵，，平面，平面，∴平面，‎ 又∵平面，∴，‎ ‎∵，，∴，‎ 又∵，，平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）方法一：在线段上取点，使，则，‎ 又由（1）得平面，∴平面，‎ 又∵平面，∴，作于，‎ 又∵，平面，平面，∴平面，‎ 又∵平面，∴，‎ 又∵，∴是二面角的一个平面角，‎ 设，则，，‎ 这样，二面角的大小为，‎ 即，即，‎ ‎∴满足要求的点存在，且．‎ 方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直 ‎∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 且由（1）知是平面的一个法向量，‎ 设，则，，‎ ‎∴，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，∴，‎ 令，则，它背向二面角，‎ 又∵平面的法向量，它指向二面角，‎ 这样，二面角的大小为，‎ 即，‎ 即，‎ ‎∴满足要求的点存在，且．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设点的坐标为，‎ 则的中点的坐标为，点的坐标为．‎ ‎，，‎ 由，得，即，‎ 经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去．‎ ‎∴轨迹的方程为．‎ ‎（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，‎ 点、的坐标分别为、，圆心的坐标为．‎ 由，可得，∴，．‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴圆的半径．‎ 过圆心作于点，则．‎ 在中，，‎ 当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，‎ ‎∴的最大值为．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）10．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为．，当时，，‎ 在定义域单调递减，没有极值点； ‎ ‎②当时，在单调递减且图像连续，‎ ‎，时，‎ ‎∴存在唯一正数，使得，‎ 函数在单调递增，在单调递减，‎ ‎∴函数有唯一极大值点，没有极小值点，‎ 综上：当时，没有极值点；‎ 当时，有唯一极大值点，没有极小值点．‎ ‎（2）方法一：‎ 由（1）知，当时，有唯一极大值点，∴，‎ 恒成立，‎ ‎∵，∴，∴．‎ 令，则在单调递增，‎ 由于，，‎ ‎∴存在唯一正数，使得，从而．‎ 由于恒成立，‎ ‎①当时，成立；‎ ‎②当时，由于，∴．‎ 令，当时，，‎ ‎∴在单调递减，从而．‎ ‎∵，且，且，∴．‎ 下面证明时，．‎ ‎，且在单调递减，由于，，‎ ‎∴存在唯一，使得，‎ ‎∴．‎ 令，，易知在单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即时，．‎ ‎∴的最大值是10．‎ 方法二：由于恒成立，‎ ‎∴，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎∵，∴猜想：的最大值是10．‎ 下面证明时，．‎ ‎，且在单调递减，由于，，‎ ‎∴存在唯一，使得，‎ ‎∴．‎ 令，，易知在单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即时，．‎ ‎∴的最大值是10．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2），，．‎ ‎【解析】（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，‎ 又由得，‎ 即为，即曲线的平面直角坐标方程为．‎ ‎（2）∵圆心到曲线：的距离，‎ 如图所示，∴直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，‎ 即为所求．‎ ‎∵，则，直线的倾斜角为，‎ 即点的极角为，∴点的极角为，点的极角为，‎ ‎∴三个点的极坐标为，，．‎ ‎23．【答案】（1）（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，原不等式可化为，①‎ 当时，不等式①可化为，解得，此时；‎ 当时，不等式①可化为，解得，此时；‎ 当时，不等式①可化为，解得，此时，‎ 综上，原不等式的解集为．‎ ‎（2）由题意得，，‎ ‎∵的最小值为，∴，由，得，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即，时，的最小值为． ‎