2019年高考数学考前提分仿真试题二理.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（二）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·韶关调研]复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．[2019·天津七校]已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·汕头期末]已知向量，，若，则（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎4．[2019·惠来一中]直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：‎ ‎1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确的 是（ ）‎ A．2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低 B．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 C．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约 D．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍 ‎6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，‎ 则（ ）‎ A．2 B．4 C．1 D．3‎ ‎7．[2019·枣庄期末]将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求满足的最小正整数，则空白处应填入的是（ ）‎ A．输出 B．输出 C．输出 D．输出 ‎9．[2019·晋中适应]若，则（ ）‎ 3‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·德州期末]如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·天津期末]已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎12．[2019·茂名一模]已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）‎ A．1 B．3 C．6 D．7‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·丰台期末]在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则______．‎ ‎14．[2019·南京调研]已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．‎ ‎①若，则；②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则，‎ ‎15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：‎ 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；‎ 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．‎ 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是_____．‎ ‎16．[2019·河南联考]若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则实数_____．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，．‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若时，恒成立，求整数的最小值．‎ 3‎ ‎18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，‎ 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：‎ 汽车型号 I II III IV V 回访客户（人数）‎ ‎250‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎700‎ ‎350‎ 满意率 满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．‎ 假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．‎ ‎（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；‎ ‎（2）从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；‎ ‎（3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示I，II，III，IV，V型号汽车让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示I，II，III，IV，V型号汽车让客户不满意．写出方差，，，，的大小关系．‎ ‎19．（12分）[2019·益阳期末]五面体中，是等腰梯形，，，，，平面平面．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）[2019·河南质检]已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，分别是椭圆的右顶点、上顶点，的边上的中线长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．‎ 3‎ ‎21．（12分）[2019·仙桃期末]已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）当时，求证：时，；‎ ‎（2）当时，讨论函数的极值点个数．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·东莞期末] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线与曲线公共点的极坐标；‎ ‎（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·聊城一中] 设，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）证明：当，时，．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（二）‎ 一、选择题．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】因为，在复平面内对应的点为，故选D．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】由题意，所以，‎ 所以，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由题意，，‎ ‎，，解得．故选B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】圆的圆心为，半径为，‎ 因为直线与圆有两个不同交点，‎ 所以直线与圆相交，‎ 因此，圆心到直线的距离，所以，解得，‎ 求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A符合，故选A．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：‎ 在A中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A正确；‎ 在B中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：元，‎ ‎1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：元，‎ 故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B错误；‎ 在C中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约，故C正确；‎ 在D中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，‎ 故D正确．故选B．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，‎ 该几何体的体积为，．故选A．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，‎ 得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，故选A．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】根据程序框图得到循环是：，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎；‎ ‎，之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是．‎ 故答案为D．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由题意，根据诱导公式可得，‎ 又由余弦的倍角公式，可得，‎ 即，故选D．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】∵，，，，‎ ‎∴正方体的的面积，‎ 根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：‎ ‎，‎ 则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是，故选B．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】设切点为，连接，过作，垂足为，‎ 由，且为的中位线，可得，，‎ 即有，‎ 在直角三角形中，可得，即有，‎ 由双曲线的定义可得，可得，‎ 所以，所以，故选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】因为，则，所以的最小正周期为2，‎ 又由得的图像关于直线对称．‎ 令，则的图像如图所示，‎ 由图像可得，与的图像在有7个交点且实数解的和为，故选D．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得，且在三角形中，故，‎ 所以，‎ ‎，，为锐角，，故答案为．‎ ‎14．【答案】③‎ ‎【解析】①如图所示，设，，满足条件，但是与不平行，故①不正确；‎ ‎②假设，，，，则满足条件，但是与不垂直，故②不正确；‎ ‎③由面面垂直的判定定理，若，则，故③正确；‎ ‎④若，，由面面垂直的性质定理知，时，，故④不正确．‎ 综上可知：只有③正确．故答案为③．‎ ‎15．【答案】甲 ‎【解析】由四人的预测可得下表：‎ 中奖人 预测结果 甲 乙 丙 丁 甲 ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✖‎ ‎✖‎ 乙 ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✔‎ 丙 ‎✖‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✔‎ 丁 ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 ‎②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ‎③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ‎④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】曲线的导数为；曲线的导数为，‎ 由，且，得，即切点坐标应为，‎ 代入，得，解得，故答案为．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1），；（2）整数的最小值是11．‎ ‎【解析】（1）因为，即，所以是等差数列，‎ 又，所以，从而．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 当时，①‎ ‎②‎ 可得，，即，‎ 而也满足，故．‎ 令，则，即，‎ 因为，，依据指数增长性质，整数的最小值是11．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是，‎ 满意的客户人数，‎ 故所求概率为．‎ ‎（2），，．‎ 设事件为“从I型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，‎ 事件为“从V型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且、为独立事件．‎ 根据题意，估计为，估计为．‎ 则；‎ ‎；‎ ‎．‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的期望．‎ ‎（3）由题，I型号的平均数为，所以，‎ 同理，‎ 同理；；，‎ 所以．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接，取中点为，‎ 则，‎ 为平行四边形，，．‎ 为等边三角形，，‎ ‎，，‎ 平面平面，且交线为，‎ 平面，．‎ 又，，平面．‎ ‎（2）以为原点，，分别为轴，轴正方向，在平面内，过点且与垂直的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知．‎ 则，，．‎ 由（1）知，平面的一个法向量为，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，‎ 取，得，‎ ‎，‎ 结合图形可知二面角的余弦值为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）由题意得为直角三角形，且其斜边上的中线长为，所以．‎ 设椭圆的半焦距为，则，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由题知，点的坐标为，显然直线的斜率存在，‎ 设直线的方程为，点，．‎ 联立，消去，得，‎ 所以，所以．‎ 且，．‎ 因为，所以，‎ 则，，‎ ‎，‎ 整理得．‎ 即．‎ 化简得，解得．‎ 因为都满足式，所以直线的方程为或．‎ 即直线的方程为或．‎ ‎21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．‎ ‎【解析】（1）由，易知，‎ 设，则，当时，，‎ 又，∴时，；时，，‎ 即在递减，递增；所以当时，得证．‎ ‎（2）由（1）可得，①当时，当且仅当在处取得极小值，无极大值，‎ 故此时极值点个数为1；‎ ‎②当时，易知在递减，递增，‎ 所以，‎ 又设，其中，则，对恒成立，‎ 所以单调递减，（当且仅当时取等号），‎ 所以（i）当时，即在单调递增，故此时极值点个数为0；‎ ‎（ii）当时，，在递增，又，所以当时，‎ 当时，，即总在处取得极小值；又当且时，，‎ 所以存在唯一使得，且当时，，当时，，则在处取得极大值；故此时极值点个数为2，‎ 综上，当时，的极值点个数为0；当时，的极值点个数为2；‎ 当时，的极值点个数为1．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1）直线与曲线公共点的极坐标为，；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线的普通方程为，‎ 直线的普通方程为，‎ 联立方程，解得或，‎ 所以，直线与曲线公共点的极坐标为，．‎ ‎（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），‎ 代入，整理得．‎ 因为的中点为，则．‎ 所以，即．直线的斜率为．‎ ‎23．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 结合图象知，不等式的解集，‎ 同理可得，当时，不等式的解集．‎ ‎（2）证明：∵，，∴，，，，‎ ‎，‎ ‎∴，即．‎