2019年高考数学考前提分仿真试题九理.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（九）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·江南十校]设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·泸州质检]为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）‎ A． B．0 C．1 D．0或1‎ ‎3．[2019·荆门质检]在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．[2019·合肥一中]若，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·黑龙江模拟]如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·东北育才]已知函数，（，，）的部分图象如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·临沂检测]已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·淮南一模]函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ 3‎ C． D．‎ ‎9．[2019·哈六中]过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎10．[2019·淄博模拟]已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎11．[2019·深圳调研]已知，，为球的球面上的三个定点，，，为球的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为3，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·宜昌调研]已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·上饶联考]某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．‎ ‎14．[2019·如皋期末]设实数，满足约束条件，则的最大值是________．‎ ‎15．[2019·石室中学]在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为____．‎ ‎16．[2019·遵义联考]若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”．已知函数，，，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·吉林质检]各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）[2019·濮阳摸底]四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：‎ 其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．‎ 求条形图中和的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；‎ 3‎ 现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为，求离散型随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎19．（12分）[2019·荆门调研]如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、．，，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图2．‎ ‎（1）若，证明：平面；‎ ‎（2）若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．‎ ‎20．（12分）[2019·上饶联考]已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点（、不在轴上），若，求四边形面积的最大值．‎ 3‎ ‎21．（12分）[2019·濮阳摸底]已知函数．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当，时，对任意，，都有成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·枣庄期末]在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）．直线与曲线交于，两点．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；‎ ‎（2）设，若，，成等比数列，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·成都外国语]已知，，，设函数，．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为1，证明：．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（九）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】或，又，则，∴，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】∵是纯虚数，∴，即，故选C．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】由题意可得，故选D．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】，又，∴，‎ ‎∴豆子落在图中阴影部分的概率为．故选A．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由函数图像可得，‎ ‎∵，∴，结合图像可得，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 又，∴，即，故，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】∵时，的图象与函数的图象关于对称；‎ ‎∴时，；∴时，，‎ 又是奇函数；∴．故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，‎ ‎∵在上是增函数且，在上是增函数且，‎ ‎∴在是增函数，排除C，故选A．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】如图所示，‎ 取圆上一点，过作圆的两条切线、，‎ 当时，，且，；，则实数．故选A．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点，‎ ‎∵为圆的直径，∴，‎ 根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形，∴，‎ 又，可得，∴．故选D．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】由题意，设的外接圆圆心为，其半径为，球的半径为，且，‎ 依题意可知，即，显然，故，‎ 又由，故，∴球的表面积为，故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】∵锐角外接圆的半径为2，，‎ ‎∴，即，∴，‎ 又为锐角，∴，‎ 由正弦定理得，∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴当，即时，取得最大值．故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】6‎ ‎【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，‎ 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号．‎ 故答案为6．‎ ‎14．【答案】1‎ ‎【解析】根据实数，满足约束条件，画出可行域，如图：‎ 解得，可知当目标函数经过点取最大值，‎ 即．故答案为1．‎ ‎15．【答案】2‎ ‎【解析】以为原点，，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，‎ 则，，，‎ 设，，∴，，，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，故答案为2．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，在区间上恒成立，‎ 即，当时，函数的图像为一条线段，‎ 于是，解得，另一方面，在上恒成立．‎ 令，则，‎ ‎∵，∴，于是函数为增函数，‎ 从而，∴，‎ 则函数为上的增函数，∴，即；‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列，‎ 则，即，解得，∴数列的通项公式．‎ ‎（2）由（1），可知，∴．‎ ‎18．【答案】（1），，3人；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意得参加跑步类的有，‎ ‎∴，，‎ 根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数有人．‎ ‎（2）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有，‎ 参加跳绳的学生人数有3人，∴的所有可能取值为1、2、3、4，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴离散型随机变量的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知得四边形是正方形，且边长为2，在图2中，，‎ 由已知得，，∴平面，‎ 又平面，∴，‎ 又，，∴平面．‎ ‎（2）在图2中，，，，即面，‎ 在梯形中，过点作交于点，连接，‎ 由题意得，，由勾股定理可得，则，，‎ 过作交于点，可知，，两两垂直，‎ 以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，．‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由得，取得，‎ 设，则，，得 设与平面所成的角为，．‎ ‎∴．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）3．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，，∴所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）∵过的直线与交于、两点（、不在轴上），‎ ‎∴设，，‎ 设、，则，‎ ‎∵，∴为平行四边形，∴，‎ 令，得，‎ 由对勾函数的单调性易得当，即时，．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为．‎ 当时，，∴．‎ 当时，，∴函数在上单调递增．‎ 当时，令，解得，‎ 当时，，∴函数在上单调递减；‎ 当时，，∴函数在上单调递增．‎ 综上所述，当，时，函数在上单调递增；‎ 当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）∵对任意，，都有成立，‎ ‎∴，∴成立，‎ ‎∵，时，，．‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴在单调递减，在单调递增，‎ ‎，，，‎ 设，，．‎ ‎∴在递增，∴，∴，可得，‎ ‎∴，即，‎ 设，，在恒成立．‎ ‎∴在单调递增，且，∴不等式的解集为．‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线：，两边同时乘以 可得，化简得；‎ 直线的参数方程为（为参数），可得，得．‎ ‎（2）将（为参数）代入并整理得，‎ 韦达定理：，，‎ 由题意得，即，可得，‎ 即，，解得．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），不等式，即 当时，；当时，；‎ 当时，，‎ ‎∴解集为．‎ ‎（2），‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎