2019年高考数学考前提分仿真试题一理.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（一）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·益阳期末]已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·芜湖期末]设，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．[2019·咸阳模拟]设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．20 B．23 C．24 D．28‎ ‎4．[2019·永州二模]我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．454石 ‎5．[2019·河北名校联盟]“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．[2019·安庆期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·浙江联考]函数的图象可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．[2019·芜湖期末]若，，，，则，，大小关系正确的 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·佛山质检]执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·广州毕业]已知抛物线的焦点为，直线与交于，‎ ‎（在轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）‎ A． B．3 C．2 D．‎ ‎11．[2019·枣庄期末]某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ 3‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·河南联考]设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值 范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·泉州质检]已知向量，，则与的夹角等于_________．‎ ‎14．[2019·天津七校联考]若二项式的展开式中的常数项为，则______．‎ ‎15．[2019·金山中学]数列且，若为数列的前项和，‎ 则______．‎ ‎16．[2019·长郡中学]长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·天津期末]在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．‎ ‎（1）求边的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．（12分）[2019·韶关调研]如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ 3‎ ‎19．（12分）[2019·南通一模]“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为．‎ ‎（1）求为“回文数”的概率；‎ ‎（2）设随机变量表示，两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．‎ ‎20．（12分）[2019·珠海期末]已知椭圆经过点，且右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．‎ ‎21．（12分）[2019·枣庄期末]已知．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ 3‎ ‎（2）设，若有两个零点，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·高安中学]在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是 曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·南昌二中]已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（一）‎ 一、选择题．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】由题知，故．故选D．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，则，故，故选B．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】由于数列是等差数列，故，解得，，‎ 故．故选D．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为石，故选B．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】表示焦点在轴上的双曲线，解得，故选B．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，‎ 从而体积，故选A．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】因为，可得是奇函数．排除C；‎ 当时，，点在轴的上方，排除D；‎ 当时，，排除B；故选A．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】取特殊值，令，，‎ 则，，，‎ 则，即，可排除A、C、D选项，故答案为B．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】模拟执行程序，可得：，，‎ 满足判断框内的条件，第1次执行循环体，，，‎ 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，，，‎ 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，，，‎ 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，，，‎ 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为，‎ 则条件框内应填写，故选D．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】设、在上的射影分别是、，过作于．‎ 由抛物线的定义可得出中，得，‎ ‎，解得，故选B．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由题，几何体如图所示 ‎（1）前面和右面组成一面 此时．‎ ‎（2）前面和上面在一个平面 此时，，故选C．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】的最大值或最小值，一定在直线上，又在集合中．‎ 当时，，得，‎ ‎，，，故选A．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】已知向量，，‎ 令，则，‎ 设向量、的夹角是，于是，故．‎ ‎14．【答案】124‎ ‎【解析】由题意，二项展开式的通项为，‎ 由，得，所以，则．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】数列且，‎ 当为奇数时，；‎ 当为偶数时，，‎ 所以，‎ ‎．‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】小学中级 ‎【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为，，，，‎ 则，，，，，‎ 所以，，，‎ 若，则，，，，，，‎ 若，则，，，，，，矛盾，‎ 队长为小学中级时，去掉队长则，，，，‎ 满足，，，；‎ 队长为小学高级时，去掉队长则，，，，不满足；‎ 队长为中学中级时，去掉队长则，，，，不满足；‎ 队长为中学高级时，去掉队长则，，，，不满足；‎ 综上可得队长为小学中级．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 因为，由，得，∴，‎ 由余弦定理，得，‎ 解得或（舍），∴．‎ ‎（2）由，得，∴，，‎ ‎∴．‎ ‎18．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：取中点连结，，‎ ‎，．‎ 又四边形为菱形，，故是正三角形，‎ 又点是的中点，．‎ 又，、平面，平面，‎ 又平面，．‎ ‎（2），点是的中点，．‎ 又平面平面，平面平面，平面，‎ 平面，‎ 又，平面，，．又，‎ 所以，，两两垂直．‎ 以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．‎ 设，则各点的坐标分别为，，，，．‎ 故，，，，‎ 设，分别为平面，平面的一个法向量，‎ 由，可得，令，则，，故．‎ 由，可得，令，则，，‎ 故．‎ ‎．‎ 又由图易知二面角是锐二面角，‎ 所以二面角的余弦值是．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）随机变量的概率分布为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 随机变量的数学期望为．‎ ‎【解析】（1）记“是‘回文数’”为事件．‎ ‎9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，‎ ‎352，396．其中“回文数”有44，88．所以，事件的概率．‎ ‎（2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1，2．‎ 由（1）得．‎ 设“是‘回文数’”为事件，则事件，相互独立．‎ 根据已知条件得，．‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ 所以，随机变量的概率分布为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以，随机变量的数学期望为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的左焦点，则，‎ 又，所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）由，设，，‎ 由，且，，‎ ‎．‎ 设，则，，‎ 当，即时，有最大值，此时．‎ ‎21．【答案】（1）时，没有极值，时，有极小值；‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】（1），．‎ ‎①若，显然，所以在上递增，所以没有极值．‎ ‎②若，则，，‎ 所以在上是减函数，在上是增函数．‎ 所以在处取极小值，极小值为．‎ ‎（2）．函数的定义域为，‎ 且．‎ ‎①若，则；．所以在上是减函数，‎ 在上是增函数．所以．‎ 令，则．显然，‎ 所以在上是减函数．‎ 又函数在上是减函数，取实数，‎ 则．‎ 又，，在上是减函数，在上是增函数．‎ 由零点存在性定理，在，上各有一个唯一的零点．所以符合题意．‎ ‎②若，则，显然仅有一个零点1．所以不符合题意．‎ ‎③若，则．‎ ‎（i）若，则．此时，即在上递增，至多只有一个零点，‎ 所以不符合题意．‎ ‎（ii）若，则，函数在上是增函数，‎ 在上是减函数，在上是增函数，‎ 所以在处取得极大值，且极大值，‎ 所以最多有一个零点，所以不符合题意．‎ ‎（iii）若，则，函数在和上递增，‎ 在上递减，所以在处取得极大值，且极大值为，‎ 所以最多有一个零点，所以不符合题意．综上所述，的取值范围是．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）或．‎ ‎【解析】（1），．‎ ‎（2），联立极坐标方程，得，，‎ ‎，，‎ ‎，∴或．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），可化为，‎ 即或或，‎ 解得或或；不等式的解集为．‎ ‎（2）在恒成立，‎ ‎，‎ 由题意得，，所以．‎