2019年春七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法知能演练提升新版新人教版.docx

‎*8.4　三元一次方程组的解法 知能演练提升 能力提升 ‎1.解为x=1,‎y=1,‎z=2‎的方程组为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　‎ A.x+y+z=4,‎‎2x+y-z=1,‎‎3x+2y-4z=-3‎ B.‎x-y-z=0,‎z+y-x=1,‎‎2x+y-2z=5‎ C.x+y=4,‎y+z=5,‎x+z=6‎ D.‎‎2x+3y-z=5,‎x+y+z=4,‎x-y+2z=2‎ ‎2.解三元一次方程组a+b-c=1,‎a+2b-c=3,‎‎2a-3b+2c=5‎‎①‎‎②‎‎③‎ 的具体过程如下:‎ ‎(1)②-①,得b=2,④‎ ‎(2)①×2+③,得4a-2b=7.⑤‎ ‎(3)所以b=2,‎‎4a-2b=7.‎‎④‎‎⑤‎ ‎(4)把④代入⑤,得4a-2×2=7(以下求解过程略).其中错误的一步是(　　)‎ A.(1) B.(2) ‎ C.(3) D.(4)‎ ‎3.仔细观察图,认真阅读对话:‎ 根据以上对话内容,可知小明买的5元邮票有(　　)‎ A.1枚 B.3枚 C.5枚 D.7枚 ‎4.在三角形ABC中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=　　　　. ‎ 7‎ ‎5.在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12.则a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　. ‎ ‎6.已知方程组‎4x-5y+2z=0,‎x+4y=3z,‎则x∶y∶z=　　　　. ‎ ‎7.解下列方程组:‎ ‎(1)‎‎2x+3y+2z=19,‎‎3x+2y+2z=17,‎‎2x+2y+3z=13.‎‎①‎‎②‎‎③‎ ‎(2)‎a∶b∶c=3∶4∶5,‎a+b+c=36.‎‎①‎‎②‎ ‎(3)‎x‎2‎‎+y‎3‎-z=-5,‎x‎3‎‎-y‎2‎+z‎2‎=10,‎x‎2‎‎-y‎3‎-z‎4‎=6.‎‎①‎‎ ‎‎ ‎‎②‎‎ ‎‎ ‎‎③‎ 7‎ ‎8.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x,y,z的值.‎ ‎★9.有一个三位数,十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和.如果把个位上的数字与百位上的数字交换,那么新数比原来的数大99;如果把个位上的数字移至百位上的数字之前,那么组成的新三位数比原数大63.求原三位数.‎ 7‎ 创新应用 ‎★10.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花,3 750朵紫花,则黄花一共用了　　　　　朵. ‎ ‎11.有三块牧场,草长得一样密一样快,面积分别为3‎1‎‎3‎公顷,10公顷和24公顷,第一块12头牛可吃4星期,第二块21头牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期?‎ 答案：‎ 能力提升 ‎1.A ‎2.B ‎3.B　设买1元、2元、5元的邮票分别为x枚、y枚、z枚,‎ 则x+y+z=18,‎x+2y+5z=35,‎x=2y.‎解得x=10,‎y=5,‎z=3.‎故选B.‎ ‎4.75°　把∠A,∠B,∠C看作未知数,连同“∠A+∠B+∠C=180°”可组成三元一次方程组,解方程组得∠B=75°.‎ 7‎ ‎5.1　3　2　分别把x,y的三组值代入原等式中,可以得到关于a,b,c的三元一次方程组c=2,‎a-b+c=0,‎‎4a+2b+c=12,‎ 解方程组得a=1,‎b=3,‎c=2.‎ ‎6.1∶2∶3　把z看作已知数,解关于x,y的方程组即可.‎ ‎7.解(1)①+②+③,得7x+7y+7z=49,x+y+z=7.‎ 即2x+2y+2z=14.④‎ ‎①-④,得y=5;‎ ‎②-④,得x=3;‎ ‎③-④,得z=-1.‎ 所以原方程组的解是x=3,‎y=5,‎z=-1.‎ ‎(2)设a=3k,b=4k,c=5k,‎ 由②得3k+4k+5k=36,‎ 解得k=3,‎ 所以a=3×3=9,b=4×3=12,c=5×3=15.‎ 所以原方程组的解为a=9,‎b=12,‎c=15.‎ ‎(3)将原方程组的每个方程去分母,得 ‎3x+2y-6z=-30,‎‎2x-3y+3z=60,‎‎6x-4y-3z=72.‎‎④‎‎⑤‎‎⑥‎ ‎④+⑤×2,得7x-4y=90.⑦‎ ‎⑤+⑥,得8x-7y=132.⑧‎ ‎⑦×8-⑧×7,得-32y+49y=720-924,‎ 所以y=-12.‎ 把y=-12代入⑦,解得x=6.‎ 把x=6,y=-12代入⑤,解得z=4.‎ 7‎ 所以原方程组的解是x=6,‎y=-12,‎z=4.‎ ‎8.解因为|x+2y-5|≥0,(2y+3z-13)2≥0,(3z+x-10)2≥0,‎ 所以得到方程组x+2y-5=0,‎‎2y+3z-13=0,‎‎3z+x-10=0.‎ 解这个方程组,得x=1,‎y=2,‎z=3.‎ 所以x=1,y=2,z=3.‎ ‎9.解设百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z.‎ 根据题意,得x+z=y,‎‎100z+10y+x=100x+10y+z+99,‎‎100z+10x+y=100x+10y+z+63.‎‎①‎‎②‎‎③‎ 化简②,得x-z+1=0.④‎ 化简③,得10x+y-11z=-7.⑤‎ 将①代入⑤,并化简,得11x-10z=-7.⑥‎ ‎④和⑥组成二元一次方程组,解这个方程组,得x=3,‎z=4.‎把x=3,z=4代入①,得y=7.所以x=3,‎y=7,‎z=4.‎ 答:原三位数为374.‎ 创新应用 ‎10.4 380　设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意,‎ 有‎15x+10y+10z=2900,‎‎25x+25z=3750,‎‎①‎‎②‎ 由①得3x+2y+2z=580,③‎ 由②得x+z=150,④‎ 把④代入③,得x+2y=280,‎ 所以2y=280-x,⑤‎ 由④得z=150-x,‎ 所以4x+2y+3z=4x+(280-x)+3(150-x)=730,所以黄花一共用了24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380(朵).‎ 故黄花一共用了4380朵.‎ ‎11.解设牧场每公顷原有草xt,每星期新生草yt,每头牛每周吃草at,‎ 7‎ 根据题意,得‎10‎‎3‎x+4×‎10‎‎3‎·y=4×12a,‎‎10x+9×10y=9×21a,‎ 整理,得‎10x+40y=144a,‎‎10x+90y=189a,‎‎①‎‎②‎ ‎②-①,得50y=45a,∴y=0.9a,‎ 将y=0.9a代入①得10x+40×0.9a=144a,‎ ‎∴x=10.8a,‎ ‎∴‎x=10.8a,‎y=0.9a,‎ ‎∴‎24x+24×18y‎18a‎=‎‎24(10.8a+18×0.9a)‎‎18a=36.‎ 答:第三块可供36头牛吃18个星期.‎ 7‎