3.4.2 相似三角形的性质
第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质
1．已知△ABC∽△DEF.若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B．
C. D．
2．两个相似三角形的对应高之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C.1∶4 D．1∶8
3．已知△ABC∽△A′B′C′，点D是BC的中点，点D′是B′C′的中点，且AB＝2，A′B′＝3，AD＝4，那么A′D′的长为( )
A．2 B．4
C.6 D．12
4．已知两个三角形相似，它们的一组对应边的长分别是3和4，那么它们对应高的比是________．
5．如图3456，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条角平分线，且AB＝10 cm，DE＝5 cm，AM＝12 cm，求DN的长．
图3456
6. 如图3457，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，且AD＝6，BE＝9，A′D′＝4，求B′E′的长．
图3457
2
7．如图3458，已知△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，且AC＝6，BC＝4，BE＝3，求DF的长．
图3458
8．如图3459，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC ＝ ∠ACD ＝90°，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且BC＝12，BM＝8，CD＝15.求CN的长．
图3459
9．一条河的两岸有一段是平行的，如图3460，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在北岸边每隔50 m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
图3460
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.3∶4 5.DN＝6 cm
6．B′E′＝6 7.DF＝2 8.CN＝10 9.22.5 m
2
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