第2章 函数、导数及其应用 第12讲
A组 基础关
1．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C．2 D．2
答案 B
解析
2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( )
A.g B．g C.g D．2g
答案 C
解析
答案 B
解析
10
4．(2018·河北石家庄二中等校联考)如图，阴影部分的面积是( )
A．2 B．5
C. D.
答案 C
解析
10
5．(2018·合肥一检)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为( )
A．5000 B．6667 C．7500 D．7854
答案 B
解析
答案 A
10
解析
答案 A
解析
8．(2018·武汉模拟)一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为________J.
答案
解析
10
9．如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________．
答案
解析 由解得x1＝0，x2＝2.
∴S＝(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx
＝|＝－＋4＝.
10．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝
________.
答案 2
解析 令x2＝kx得x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为(kx－x2)dx＝
|＝＝，解得k＝2.
B组 能力关
10
答案 D
解析
2．函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值是( )
A. B．2 C．2 D．2
答案 B
解析
10
3．(2018·福建省师大附中等校期中)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2
答案 C
解析
10
4．函数f(x)＝x3－x2＋x＋1在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积为________．
答案
解析 ∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，
设过点(1,2)处的切线的斜率为k，
则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2，
∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，
即y＝2x.
y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图．
由可得交点A(2,4)，O(0,0)，
故y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积
S＝(2x－x2)dx＝|＝4－＝.
C组 素养关
10
1．曲线y＝－x2－x与x轴所围成图形的面积被直线y＝kx分成面积相等的两部分，则k的值为( )
A．－ B.
C．－1－ D.－1
答案 D
解析
2．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，为使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，区间[0,1]内的t的值为________，最小值为________．
答案
10
解析
10
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