2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11讲第1课时课后作业理含解析.doc

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资料简介

第2章函数、导数及其应用第11讲第1课时 A组　基础关 ‎1.已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调增区间是(　　)‎ A. B. C.，(0，＋∞)‎ D.∪(0，＋∞)‎ 答案　C 解析　因为f(x)＝x2(x－m)＝x3－mx2，所以f′(x)＝3x2－2mx，又因为f′(－1)＝－1，所以3×(－1)2－2m×(－1)＝－1，解得m＝－2，所以f′(x)＝3x2＋4x＝x(3x＋4)，由f′(x)>0得x0，所以函数f(x)的单调递增区间是，(0，＋∞).‎ ‎2.若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为(　　)‎ A.(－∞，0) B．(－∞，－2)‎ C.(－2，－1) D．(－2,0)‎ 答案　D 解析　设f(x)＝xα，由题意得＝α，‎ 所以α＝2，所以g(x)＝exf(x)＝ex·x2，‎ 所以g′(x)＝ex·2x＋ex·x2＝xex(x＋2)．‎ 由g′(x)3，‎ 又因为g(0)＝e0f(0)－e0＝4－1＝3，‎ 所以g(x)>g(0)，所以x>0.‎ ‎3.(2018·张掖一诊)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　 5‎ 解析　f′(x)＝x2－ax＋1，∵函数f(x)在区间上单调递减，∴f′(x)≤0在区间上恒成立，‎ ‎∴即解得a≥，‎ ‎∴实数a的取值范围为.‎ ‎4.已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间．‎ 解　f′(x)＝ax－(2a＋1)＋.‎ ‎(1)因为曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，所以f′(1)＝f′(3)，即a－(2a＋1)＋2＝3a－(2a＋1)＋，解得a＝.‎ ‎(2)f′(x)＝ax－(2a＋1)＋＝ ‎＝，‎ 若a≤0，当x∈(0,2)时，f′(x)>0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)