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专题22
二．计算题
1 (10分) （2019广东广州天河区二模）如图所示，A气缸截面积为500cm2，A、B两个气缸中装有体积均为104cm3、压强均为10P5a、温度均为27℃的理想气体，中间用细管连接.细管中有一绝热活塞M，细管容积不计.现给左面的活塞N施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A气缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为105Pa，当推力F=×103N时，求：
①活塞N向右移动的距离是多少?
②B气缸中的气体升温到多少?
【名师解析】（10分）
解：①当活塞N停下后，A中气体压强 （1分）
对A中气体：由玻意耳定律有 （3分）
得
活塞N运动前后A的长度分别为 （1分）
故活塞N移动的距离 （1分）
②对B中气体： （1分） 由查理定律 （2分）
t=127℃（1分）
2.（2019南昌模拟）
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两个底面积均为S的圆柱形导热容器直立放置，下端由细管连通。左容器上端敞开，右容器上端封闭。容器内气缸中各有一个质量不同，厚度可忽略活塞活塞A、B下方和B上方均封有同种理想气体。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0，活塞A的质量为m，系统平衡时，各气体柱的高度如图所示(h已知)，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触，此时活塞A下降了0.2h。求：
①未漏气时活塞B下方气体的压强；
②活塞B的质量。
【命题意图】本题考查平衡条件、玻意耳定律及其相关知识点。
【解题思路】
（2）（i）设平衡时，在A与B之间的气体压强分别为p1，由力的平衡条件有
① （2分）
解得： （2分）
（ii）设平衡时，B上方的气体压强为p2，则
② （1分）
漏气发生后，设整个封闭气体体积为，压强为，由力的平衡条件有
③ （1分）
④ （1分）
由玻意耳定律得 ⑤ （2分）
解得：
3（2019安徽芜湖期末）如图所示，横截面积为10 cm2的圆柱形气缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把气缸内的气体分为A、B两部分，A部分和B部分气柱的长度都为15cm。活塞a可以导热，气缸和活塞b是绝热的。与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m。初始状态A、B两部分气体的温度均为27℃，活塞a刚好与气缸口平齐，弹簧为原长。若在活塞a上放上一个5kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止。然后通过B内的电热丝（图中未画出）对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a
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上升到与气缸口再次平齐的位置，则此时B部分气体的温度为多少？（已知外界大气压强为p0＝1×105Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞与气缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积）
【名师解析】对于A部分气体，初态PA＝1×105Pa，VA＝l1S
末态
根据玻意耳定律
PAVA＝P′AV′A
解得
l′1＝10cm
若使活塞A返回原处，B部分气体末状态时气柱长为l′2＝20cm，
此时弹簧要伸长5cm
对活塞B有P′AS+k·Δl＝P′BS
解得P′B＝1.55×105Pa，V′B＝l2S
根据理想气体状态方程
解得T′B＝620K
4．（10分）（2019河南南阳一中第10次目标考试）如图甲、乙所示，汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞AB被长度为0.9m的轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA＝12kg、mB＝8.0kg，横截面积分别为SA＝4.0×10﹣2m2、SB＝2.0×10﹣2m2．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强P0＝1.0×105Pa．取重力加速度g＝10m/s2。
1．图甲所示是汽缸水平放置达到的平衡状态，活塞A与圆筒内壁凸起面恰好不接触，求被封闭气体的压强。
2．保持温度不变使汽缸竖直放置，平衡后达到如图乙所示位置，求活塞A沿圆筒发生的位移大小。
【名师解析】①气缸处于图甲位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，力的平衡条件为：P0SA+P1SB
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＝P1SA+P0SB
解得：P1＝P0＝1.0×105Pa
②气缸处于图乙位置时，设气缸内气体压强为P2，对于活塞和杆，力的平衡条件为：
P0SA+P2SB＝P2SA+P0SB+（mA+mB）g
代入数据可得：P2＝0.9×105Pa
由玻意耳定律可得：P1lSB＝P2[ l SB+x（SA﹣SB）]
由以上各式并代入数据得：x＝0.1m
5．(10分) （2019河北唐山期末）绝热性能良好的气缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，已知活塞的面积为S=10cm2，重物的质量m=2kg，重力加速度g=10m/s2，大气压强P0=10×105Pa，滑轮摩擦不计。稳定时，活塞与气缸底部间的距离为L1=12cm，气缸内温度T1=300K。
(i)通过电热丝对气缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T2=400K时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d；
(ii)停止加热后，在重物的下方加挂一个2kg的重物，活塞又向右移动4cm后重新达到平衡，求此时气缸内气体的温度T3。
【名师解析】
（i）加热前 （1分）
加热过程为等压变化
（2分）
可得 d=4cm （2分）
（ii）加挂重物后
（1分）
（1分）
由理想气体状态方程
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（2分）
可得 T3=375K （1分）
（其它方法正确同样得分）
6．（10分）（2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，一根上粗下细，粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端封闭，下端开口，横截面积S1=4S2，下端与大气连通。粗管中有一段水银封闭了一定质量的理想气体，水银柱下表面恰好与粗管和细管的交界处齐平，空气柱和水银柱长度均为h=4 cm。现在细管口连接一抽气机(图中未画出)，对细管内气体进行缓慢抽气，最终使一半水银进入细管中，水银没有流出细管。已知大气压强为P0=76 cmHg。
①求抽气结束后细管内气体的压强；
②抽气过程中粗管内气体吸热还是放热？请说明原因。
【参考答案】（1）D（2）①求抽气结束后细管内气体的压强P2=58cmHg；
②抽气过程中粗管内气体吸热，抽气过程中，粗管内气体温度不变，内能不变，△U=W+Q=0，气体体积增大，对外做功，W＜0则Q＞0，故气体需要吸热．
【名师解析】（1）固体液体的分子间距离较小，但气体分子间距离较大，故知道水蒸气的摩尔体积和水分子的体积，不可计算出阿伏加德罗常数，故A错误．随着分子间距离的增大，分子间作用力减小，但分子势能的变化不好确定，要具体分析看分子力做功的正负来确定，故B错误．无论单晶体还是多晶体都有固定的熔点，故C错误．轻小物体浮于液面上，没有浸在液体中，是由于表面张力的缘故，故D正确．
（2）①缓慢抽气过程，粗管内气体温度不变，设抽气后粗管内气体压强为P3，细管内压强为P2，
由玻意耳定律知（P0﹣h）=P1（h+h）；
P2=P1+（）；
解得P2=58cmHg；
②抽气过程中，粗管内气体温度不变，内能不变，△U=W+Q=0，气体体积增大，对外做功，W＜0则Q
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＞0，故气体需要吸热．
7.（2019冲刺模拟）(2)(10分)如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)。两汽缸各有一活塞，质量分别为m1和m2，活塞与汽缸壁无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。(已知m1＝3m，m2＝2m)
(i)在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假设环境的温度始终保持为T0)。
(ii)在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出热量？(假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部)
【名师解析】(1)设左、右活塞的横截面积分别为S′和S，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：
由此得
在两个活塞上各加一质量为m的物块后，因，所以右活塞降至汽缸底部，所有气体都在左汽缸中
在初态，气体的压强为，体积为
在末态，气体的压强为，体积为(hʹ为左活塞的高度)
由玻意耳定律得：
由上式解得
即两活塞的高度差为。
(2)当温度由T0上升至T时，气体的压强始终为。设h′ʹ是温度达到T时左活塞的高度，由盖—吕萨克定律得
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气体对活塞做的功
在此过程中气体吸收热量。
8.（2019年3月安徽江南十校检测）(10分)内径相同、导热良好的“T”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，此时外界温度t1=27°C，各部分长度如图所示。外界大气压P0=76 cmHg。求：
(i)若外界温度保持不变，缓慢从管口注入水银，直到水平管中右侧气柱长度减小到28cm时注入的水银柱长度；
(ii)在(i)的状态下，水平管中右侧气柱再次恢复为30cm时的环境温度(用摄氏温度表示)。
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