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力电综合问题
一．选择题
1（2019高考大纲模拟14）.如图所示，有竖直向上的匀强磁场穿过水平放置的光滑平行金属导轨，导轨左端连有电阻R.质量相等、长度相同的铁棒和铝棒静止在轨道上．现给两棒一个瞬时冲量，使它们以相同速度v0向右运动，两棒滑行一段距离后静止，已知两棒始终与导轨垂直，在此过程中( )
A．在速度为v0时，两棒的端电压Uab＝Ucd
B．铁棒在中间时刻的加速度是速度为v0时加速度的一半
C．铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间
D．两回路中磁通量的改变量相等
【参考答案】C
【名师解析】两棒的初速度均为v0，根据法拉第电磁感应定律，棒中感应电动势为E＝BLv0，由闭合电路欧姆定律知回路中电流为I＝，而电阻R两端电压为U＝IR＝，由于铁棒和铝棒接入电路的电阻r不同，故两棒的端电压Uab≠Ucd，故A错误；
根据牛顿第二定律可知a＝，铁棒做加速度减小的减速运动，铁棒在中间时刻的速度小于，铁棒在中间时刻的加速度小于速度为v0时加速度的一半，故B错误；
由于铝棒的电阻小于铁棒的电阻，根据安＝可知铝棒受到的平均安培力大于铁棒受到的平均安培力，根据动量定理－安Δt＝－mv0可知，铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间，故C正确；
根据动量定理可知－安Δt＝－mv0，
而安Δt＝＝＝，
解得ΔΦ＝，
两回路中磁通量的改变量不相等，故D错误．
2．（2019安徽江南十校联考）空间存在水平向右的匀强电场，方向与x轴平行，一个质量为m，带负电的小球，电荷量为－q，从坐标原点以v0=10m/s的初速度斜向上抛出，且初速度v0与x轴正方向夹角θ=37°，如图所示。经过一段时间后到达最高点，此时速度大小也是10m/s，该小球在最高点的位置坐标是(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)
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A.0.6m，1.8m B. －0.6m，1.8m
C.5.4m，1.8m D.0.6m，1.08m
【参考答案】B
【名师解析】
3.（2019安徽江南十校联考）某实验小组制作一个金属安检仪原理可简化为图示模型。正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界宽度也为L的矩形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，且边界与线圈bc边平行。已知线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是
A.线圈进入磁场时回路中感应电流的方向与穿出时相反
B.线圈进入磁场时所受静摩擦力的方向与穿出时相反
C.线进入磁场区域的过程中通过导线某一横截面的电荷量
D线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功率为
【参考答案】AC
【名师解析】
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4. （2019安徽江南十校联考）如图所示，半径为R的绝缘闭合球壳，O为球壳的球心，球壳上均匀分布着正电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零。现在球壳表面A处取下一面积足够小、带电量为q的曲面将其沿OA连线延长线向上移动至B点，且AB=R，若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，下列说法中正确的是
A.把另一带正电的试探电荷从A点处移动到O点过程中系统电势能减少
B.球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由A点的对称点C点沿直线指向球壳内表面各点
C球壳内部电场的电场线由球壳各点沿曲线指向A点
D球心O点场强的大小为k
【参考答案】CD
【名师解析】
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二．计算题
1.（2019高考大纲模拟卷14）如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A(－4L,0)点进入第二象限，在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点4L处的电场强度大小均为E＝，粒子恰好能垂直y轴从C(0,4L)点进入第一象限，如图所示，在第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，均充满了方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，D点坐标为(3L,4L)，M点为CP的中点．粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场．从磁场区域Ⅰ进入第二象限的粒子可以被吸收掉．求：
(1)加速电场的电压U；
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(2)若粒子恰好不能从OC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；
(3)若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值．
【参考答案】(1)v＝，U＝（4分）
(2)B＝（6分）(3)见解析（10分）
【名师解析】(1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理有：
qU＝mv2粒子在第二象限辐射状电场中做半径为R的匀速圆周运动，则：qE＝m
联立解得：v＝，U＝
(2)粒子在区域Ⅰ中运动的速度大小v＝，
根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，有qB0v＝m，得半径r＝＝，
若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从OC边射出磁场．恰好不从OC边射出时，作出对应的运动轨迹，如图．满足∠O2O1Q＝2θ，
sin 2θ＝2sin θcos θ＝，
又sin 2θ＝解得：R＝r＝L
又R＝，代入v＝ 可得：B＝
(3)①若粒子由区域Ⅰ达到M点
每次前进＝2(R－r)cos θ＝(R－r)
由周期性得：＝n(n＝1,2,3……)，
即L＝n(R－r)
R＝r＋L≥L，解得n≤3
n＝1时R＝L，B＝B0
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n＝2时R＝L，B＝B0
n＝3时R＝L，B＝B0
②若粒子由区域Ⅱ达到M点
由周期性：＝＋n(n＝0,1,2,3……)
即L＝R＋n(R－r)
解得：R＝L≥L
解得：n≤
n＝0时R＝L，B＝B0
n＝1时R＝L，B＝B0.
2.（2019高考冲刺模拟）．(12分)如图所示，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍，bc段轨道和cd段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。Q棒静止，让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
(1)P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；
(2)P棒和Q棒最终的速度。
【名师解析】(1)设P棒滑到b点的速度为v0，由机械能守恒定律：
得：。
(2)最终两棒的电动势相等，即：2BLvP＝BLvQ
得2vP＝vQ（此时两棒与轨道组成的回路的磁通量不变）
这个过程中的任意一时刻两棒的电流都相等，但由于轨道宽度两倍的关系，使得P棒受的安培力总是Q棒的两倍，所以同样的时间内P棒受的安培力的冲量是Q棒的两倍，以水平向右为正方向，对P棒：
－2I＝mvP－mv0
对Q棒：I＝mvQ
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联立两式解得：，。
3.（2019安徽江南十校联考）如图所示，在y>0的空间中存在着垂直xoy平面向外的匀强磁场，在y
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