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牛顿运动定律
一．选择题
1. （2019武汉联考）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连接，现对A施加一个水平向右大小为F=mg的恒力，使A、B在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L，则下列说法正确的是
A．弹簧的原长为L–
B．斜面的倾角为α=30°
C．撤掉恒力F的瞬间小球A的加速度不变
D．撤掉恒力F的瞬间小球B的加速度为0
【参考答案】ABD
2．（2019河南名校联盟尖子生调研）如图所示，一个小球O用1、2两根细绳连接并分别系于箱子上的A点和B点，OA与水平方向的夹角为θ，OB水平，开始时箱子处于静止。则下列说法不正确的是
A．若使箱子向右水平加速运动，则绳1、2的张力均增大
B．若使箱子向右水平加速运动，则绳1的张力不变、绳2的
张力增大
C．若使箱子竖直向上加速运动，则绳1、2的张力均增大
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D．若使箱子竖直向上加速运动，则绳1的张力增大、绳2的张力不变
【参考答案】AD
3. （2019北京名校联考）. 北京欢乐谷游乐场天地双雄是目前亚洲唯一的双塔太空梭。它是能体验强烈失重、超重感觉的娱乐设施，先把乘有十多人的座舱，送到76 m高的地方，让座舱自由落下，当落到离地面28 m时制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停止．若某游客手中托着质量为1 kg的饮料瓶进行这个游戏，g取9.8 m/s2，则：
A．当座舱落到离地面高度为40m的位置时，饮料瓶对手的作用力大于9.8N
B．当座舱落到离地面高度为40m的位置时，饮料瓶对手的作用力为零
C．当座舱落到离地面高度为15m的位置时，饮料瓶对手的作用力小于9.8N
D. 当座舱落到离地面高度为15m的位置时，手要用26.6N的力才能托住饮料瓶
【参考答案】.BD
【名师解析】当座舱落到离地面高度为40m的位置时，处于完全失重状态；故饮料瓶对手的压力为零．选项B正确A错误。座舱自由落体过程，有：
v2=2g（H-h），座舱匀减速运动到地面过程，根据速度位移公式，有：v2=2ah，
联立解得：a＝ m/s2 =16.8 m/s2。当座舱落到离地面高度为15m的位置时，饮料瓶处于超重状态，有：F-mg=ma，解得F=26.6N，即当座舱落到离地面高度为15m的位置时，手要用26.6N的力才能托住饮料瓶，选项C错误D正确。
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4.（2019武汉名校联考）如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示一维坐标系，现将外力突然反向从零开始增大并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移变化的关系图像可能正确的是
【参考答案】BD
5..(2019·江苏六校联考)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，若木块和小车发生相对滑动，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( )
A.am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2
B.am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C.am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D.am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
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【参考答案】AC
【名师点拨】根据当两物体刚好发生相对滑动时，两物体具有相同的加速度，相互间的摩擦力达到最大静摩擦力，列方程得出临界加速度，若木块和小车发生相对滑动，则木块加速度等于临界加速度，小车加速度等于临界加速度；若木块和小车不发生相对滑动，则木块与小车加速度相等，且小于临界加速度。
6.（2019武汉联考）如图所示，光滑斜面与倾斜传送带在同一个平面内，传送带以速度v0逆时针匀速转动，现有一滑块体从斜面上静止释放，若物体与传送带间的动摩擦因数恒定，规定沿斜面向下的速度方向的正方向，则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图线可能是
A. B.
C. D.
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【参考答案】ACD
二．计算题
1. （2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。从某时刻起物块m以的水平初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度匀速运动，求：
(1)在物块m向左运动过程中外力F的大小：
(2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?
【参考答案】（ 1）f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g（2）
【名师解析】（1）在物块m向左运动过程中，木板受力如图所示，其中f1， f2分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知
f1=μ1mg①
f2=μ2(m+M)g ②
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由平衡条件得：F= f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g ③
设物块向右匀加速运动的位移为X2，则
⑦
此过程木板向右匀速运动的总位移为X′，则
⑧
则物块不从木板上滑下来的最小长度：
⑨
代入数据解得：⑩
解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V0，末速度为Vt，则
①
②
加速度：③
根据运动学公式：④
解得：⑤
2．(14分）（2019河南南阳一中第10次目标考试）如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜
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面底端的水平面上放一质量为M的木板，开始时质量为m＝1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平上运动的v t图象如图乙所示，g＝10 m/s2。求：
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度；
（3）木板的质量。
【参考答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg
(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一起做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的摩擦因数为μ2，由图象得，二者共同减速时的加速度大小a1＝1 m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑块减速的加速度大小a3＝4 m/s2，
对整体受力分析可得a1＝＝μ1g，
可得μ1＝0.1。
在0～2 s内分别对m和M受力分析可得
对M：＝a2，
对m：＝a3，
代入数据解得M＝1.5 kg。
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3．（2019湖南湘东六校联考）中国汽车制造商长安汽车计划2018年开始批量生产无人驾驶汽车。据公司官网消息，这可能比世界无人驾驶汽车领域的领头羊——德国汽车巨头奥迪早两年,为了测试无人驾驶汽车自动防撞系统的性能。质量为1500kg的无人驾驶汽车汽车以10m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，使之做加速度大小为8m/s2的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求：
（1）汽车在“紧急制动”过程的受到的总阻力大小；
（2）触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；
（3）汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小。
（3）设紧急制动前的时间为t1,紧急制动后的时间为t2 ，则有
t1=，t2=
汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小v==7.33m/s。
4（2019湖南十三校联考）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝2.4 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g取10 m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：
（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
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（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？
【参考答案】（1）1.33s （2）0.85s
物块达到与传送带同速后，物体未到顶端，物块受的摩擦力的方向改变，对物块受力分析发现，，因为F=8N而下滑力和最大摩擦力之和为10N。故不能相对斜面向上加速。故得：a2=0
得t=t1+t2=
（2）若达到速度相等后撤力F，对物块受力分析，因为，故减速上行
，
得：a3=2m/s2。
物块还需t′离开传送带，离开时的速度为，则：
，
=0.85s
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