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机械能
一．选择题
1. （2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v不能超过
【参考答案】D
2. （2019高三考试大纲调研卷9）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m = 0.2 kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量∆x的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法中不正确的是( )
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A. 该弹簧的劲度系数为20 N/m
B. 当∆x = 0.3 m时，小球处于超重状态
C. 小球刚接触弹簧时速度最大
D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大
【参考答案】C
二．计算题
1 (16分) （2019江苏泰州期末）如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上．平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动．已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ，弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比，重力加速度为g.求：
(1) 当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为Epm，小物块速度大小为.求该过程中小物块相对平板运动的位移大小；
(2) 平板速度最大时弹簧的弹力大小；
(3) 已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？
【名师解析】.(1) 弹簧伸长最长时平板速度为零，设相对位移大小为s，对系统由能量守恒
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mv＝m()2＋Epm＋μmgs (2分)
解得s＝－.(3分)
(2) 平板速度最大时，处于平衡状态，
f＝μmg (2分)
即F＝f＝μmg.(3分)
μmgx′＝Ep2＋Mv′2(1分)
由题可知Ep∝x2，即Ep2＝Ep1 (1分)
解得v′＝v.(1分)
2．（2019高三二轮复习测试）如图所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ＝0.1，AB段长度L＝2m，BC段光滑，半径R＝1m.轻质弹簧劲度系数k＝200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m＝2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W＝25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式EP＝kx2其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g＝10m/s2.
(1)求推力撤去瞬间，滑块的加速度；
(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力F；
(3)判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vC和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h.
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【名师解析】
(1)推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有W＝Ep，（1分）
即25＝×200×x2，得x＝0.5m（1分）
由牛顿运动定律得a＝＝50m/s2（1分）
3．（2019深圳宝安联考） 如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失。AO长为=5m，OB长为=10m。两堵竖直墙的间距=11m。滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动。B端用铰链固定在另一侧墙上。为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为=0.8。（=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离。
【名师解析】（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d＝L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α＝53°
由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma
f=μN , N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s2，方向沿AO杆向下。
在OB段运动的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4 m/s2，方向沿BO杆向上。
（2）对全过程由动能定理得 mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝-0。
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其中d＝L1cosα+L2cosβ，v ≤6 m/s
所以：≤ 10.6m.
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为
hʹ==m≈10.2m
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