2019年人教版七年级上《第1章有理数》单元测试含答案解析.doc

第 1 页（共 14 页） 《第 1 章 有理数》 　 一、选择题 1．﹣2015 的相反数是（　　） A．2015 B．±2015 C． D．﹣ 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3 和﹣3 B．﹣3 和 C．﹣3 和 D． 和 3 3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．正数 4．下面关于表示互为相反数的 m 与﹣m 的点到原点的距离，表述正确的是（　　） A．表示数 m 的点距离原点较远 B．表示数﹣m 的点距离原点较远 C．一样远 D．无法比较 5．下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以 0 没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 6．下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣ 与+（﹣0.5） C． 与 D．+（﹣0.01）与 7．下列说法正确的是（　　） A．﹣5 是 的相反数 B． 与 互为相反数 C．﹣4 是 4 的相反数 D． 是 2 的相反数 8．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．+2.5 和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D．﹣（+2.5）和 +（﹣2.5） 9．﹣（﹣2）的值是（　　）第 2 页（共 14 页） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 10．﹣ 的相反数是（　　） A．5 B． C．﹣ D．﹣5 11．一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 12．如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是（　　） A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　） A．3 B． C．﹣2 D．﹣ 　 二、填空题． 14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 4，则这两个数是　　． 15．若 a=13，则﹣a=　　；若﹣x=3，则 x=　　． 16．数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为　　． 　 三、解答题． 17．已知数 a，b 表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出 a，b 的相反数的位置； （2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，求 a 表示的 数是多少？ 18．填表． 原数 ﹣5 　　 9.2 0 4 　　 相反数 　　 3 　　 　　 　　 ﹣7第 3 页（共 14 页） 19．求下列各数（式）的相反数． （1） ； （2）5； （3）0； （4）a； （5）x+1． 20．化简下列各数的符号． （1）﹣（+4）； （2）﹣（﹣7.1）； （3）﹣[+（﹣5）]； （4）﹣[﹣（﹣8）]． 21．在数轴上点 A 表示 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2，求点 B、 C 对应的数是什么？ 22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点 A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的 原点标错了位置，使点 A 正好落在﹣3 的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个 方向移动几个单位长度？ 23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上 面的数的个数为 2013． 　第 4 页（共 14 页） 《第 1 章 有理数》 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．﹣2015 的相反数是（　　） A．2015 B．±2015 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 【解答】解：﹣2015 的相反数是﹣（﹣2015）=2015． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握． 　 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3 和﹣3 B．﹣3 和 C．﹣3 和 D． 和 3 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可． 【解答】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3 与﹣3 为互为相反数，故选项正确； B、∵﹣3+ ≠0，∴不是互为相反数，故选项错误； C、∵﹣3﹣ ≠0，∴不是互为相反数，故选项错误； D、∵3+ ≠0，∴不是互为相反数，故选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键． 　 3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．正数 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义，0 的相反数仍是 0．第 5 页（共 14 页） 【解答】解：0 的相反数是其本身． 故选 C． 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0 的相反数是其本身． 　 4．下面关于表示互为相反数的 m 与﹣m 的点到原点的距离，表述正确的是（　　） A．表示数 m 的点距离原点较远 B．表示数﹣m 的点距离原点较远 C．一样远 D．无法比较 【考点】相反数；数轴． 【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到 m 与﹣m 的点到原点的距离相等． 【解答】解：互为相反数的 m 与﹣m 的点到原点的距离相等． 故选 C． 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为﹣a．也考查了数轴． 　 5．下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以 0 没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【考点】相反数． 【分析】根据 0 的相反数为 0 对 A 进行判断；根据数轴表示数的方法对 B 进行判断；根据相反数的 定义对 C、D 进行判断． 【解答】解：A、0 的相反数为 0，所以 A 选项错误； B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以 B 选项错误； C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以 C 选项错误； D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为﹣a．也考查了数轴． 　 6．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）第 6 页（共 14 页） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣ 与+（﹣0.5） C． 与 D．+（﹣0.01）与 【考点】相反数． 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7，故这对数不互为相反数，故本选项错误； B、﹣ 与﹣（0.5）不互为相反数，故本选项错误； C、﹣1 =﹣ ，与 互为相反数，故本选项正确； D、+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣ =﹣0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义． 　 7．下列说法正确的是（　　） A．﹣5 是 的相反数 B． 与 互为相反数 C．﹣4 是 4 的相反数 D． 是 2 的相反数 【考点】相反数． 【专题】存在型． 【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】接：A、∵﹣5 与 5 是只有符号不同的两个数，∴﹣5 的相反数是 5，故本选项错误； B、∵﹣ 与 ，∴﹣ 的相反数是 ，故本选项错误； C、∵﹣4 与 4 是只有符号不同的两个数，∴﹣4 的相反数是 4，故本选项正确； D、∵﹣ 与 是只有符号不同的两个数，∴﹣ 的相反数是 ，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 　 8．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．+2.5 和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D．﹣（+2.5）和 +（﹣2.5）第 7 页（共 14 页） 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C 中都互为相反数，相等的一组是 D． 【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除 A，B，C． 故选 D． 【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得． 　 9．﹣（﹣2）的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：﹣（﹣2）=2， 故选 B 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 　 10．（2015•宜宾）﹣ 的相反数是（　　） A．5 B． C．﹣ D．﹣5 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 故选 B． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 　 11．（2012•大庆）一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【考点】实数的性质． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可． 【解答】解：根据题意得，﹣a=5， 解得 a=﹣5．第 8 页（共 14 页） 故选 D． 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关 键． 　 12．如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是（　　） A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 【考点】数轴；相反数． 【分析】根据数轴得出 N、M、Q、P 表示的数，求出﹣2 的相反数，根据以上结论即可得出答案． 【解答】解：从数轴可以看出 N 表示的数是﹣2，M 表示的数是﹣0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的 数是 2， ∵﹣2 的相反数是 2， ∴数轴上表示数﹣2 的相反数是点 P， 故选 A． 【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好， 难度不大． 　 13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　） A．3 B． C．﹣2 D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可． 【解答】解：其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去 A、B，而且相反数还得是整数又 舍去 D． 故选 C． 【点评】主要考查相反数及整数的概念． 　 二、填空题． 14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 4，则这两个数是　2，﹣2　． 【考点】相反数；数轴．第 9 页（共 14 页） 【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是 x 和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等 于较大的数减去较小的数列方程计算． 【解答】解：设两个数是 x 和﹣x（x＞0）， 则有 x﹣（﹣x）=4， 解得：x=2． 则这两个数分别是 2 和﹣2． 故答案为：2，﹣2． 【点评】本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 掌握数轴上两点间的距离的计算方法． 　 15．若 a=13，则﹣a=　﹣13　；若﹣x=3，则 x=　﹣3　． 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义，即可得出答案． 【解答】解：若 a=13，则﹣a=﹣13； 若﹣x=3，则 x=﹣3； 故答案为：﹣13，﹣3． 【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义． 　 16．数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为　﹣5　． 【考点】数轴． 【专题】数形结合． 【分析】点 A 表示的数是﹣1，点 B 表示的数是 3，所以，|AB|=4；点 B 关于点 A 的对称点为 C，所 以，点 C 到点 A 的距离|AC|=4，即，设点 C 表示的数为 x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答； 【解答】解：如图，点 A 表示的数是﹣1，点 B 表示的数是 3，所以，|AB|=4； 又点 B 关于点 A 的对称点为 C，所以，点 C 到点 A 的距离|AC|=4， 设点 C 表示的数为 x， 则，﹣1﹣x=4， x=﹣5；第 10 页（共 14 页） 故答案为：﹣5． 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不 容易遗漏，体现了数形结合的优点． 　 三、解答题． 17．已知数 a，b 表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出 a，b 的相反数的位置； （2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，求 a 表示的 数是多少？ 【考点】相反数；数轴． 【专题】数形结合． 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到 b 表示的点到原点的距离为 10，然后根据数轴表示数的方法得到 b 表示的数； （3）先得到﹣b 表示的点到原点的距离为 10，再利用数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，则 a 表示的点到原点的距离为 5，然后根据数轴表示数的方法得到 a 表示的数． 【解答】解：（1）如图， ； （2）数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的点到原点的距离为 10， 所以 b 表示的数是﹣10； （3）因为﹣b 表示的点到原点的距离为 10， 而数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度， 所以 a 表示的点到原点的距离为 5， 所以 a 表示的数是 5． 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为﹣a．也考查了数轴． 　 18．填表． 原数 ﹣5 　﹣3　 9.2 0 4 　7　第 11 页（共 14 页） 相反数 　﹣5 　 3 　﹣9.2　 　0　 　﹣4 　 ﹣7 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解： 原数 ﹣5 ﹣3 9.2 0 4 7 相反数 5 3 ﹣9.2 0 ﹣4 ﹣7 故答案为：4 ，﹣3，﹣9.2，0，﹣4 ，7． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 　 19．求下列各数（式）的相反数． （1） ； （2）5； （3）0； （4）a； （5）x+1． 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义，a 的相反数是﹣a，分别得出即可． 【解答】解：（1） 的相反数为： ； （2）5 的相反数为：﹣5； （3）0 的相反数为：0； （4）a 的相反数为：﹣a； （5）x+1 的相反数为：﹣x﹣1． 【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 　 20．化简下列各数的符号． （1）﹣（+4）； （2）﹣（﹣7.1）； （3）﹣[+（﹣5）]； 第 12 页（共 14 页） （4）﹣[﹣（﹣8）]． 【考点】相反数． 【分析】去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号 ． 【解答】解：（1）﹣（+4）=﹣4； （2）﹣（﹣7.1）=7.1； （3）﹣[+（﹣5）]=﹣5； （4）﹣[﹣（﹣8）]=﹣8． 【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去 掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号． 　 21．在数轴上点 A 表示 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2，求点 B、 C 对应的数是什么？ 【考点】相反数；数轴． 【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出 最后答案． 【解答】解：∵数轴上 A 点表示 7， 且点 C 到点 A 的距离为 2， ∴C 点有两种可能 5 或 9． 又∵B，C 两点所表示的数互为相反数， ∴B 点也有两种可能﹣5 或﹣9． 故 B：﹣5，C：5 或 B：﹣9，C：9． 【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这 个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法． 　 22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点 A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的 原点标错了位置，使点 A 正好落在﹣3 的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个 方向移动几个单位长度？ 【考点】数轴． 【专题】综合题．第 13 页（共 14 页） 【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点 A 的相反数是 3，可得出原点需要向右移动． 【解答】解：如图所示，可得应向右移动 6 个单位， 故答案为原点应向右移动 6 个单位． 【点评】此题综合考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗 漏，体现了数形结合的优点． 　 23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上 面的数的个数为 2013． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】计算题；规律型；实数． 【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可． 【解答】解：第一行，数值为 1 个数为 1 个，总个数为 1； 第二行，数值为+2，﹣2 个数为 2，总数为 3； 第三行，数值为+3，﹣3 个数为 2，总数为 5， 依此类推，第 n 行，数值为+n，﹣n 个数为 2，总数为 2n﹣1， 故令 2n﹣1=2013，解得：n=1007， 则这两个数为+1007 和﹣1007． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 　第 14 页（共 14 页）